2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

4.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.

9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

10.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.A.A.3B.1C.1/3D.0

14.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.3B.2C.1D.019.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y'=2的通解为__________。

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.证明：50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.求函数的二阶导数y''

63.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

64.

65.

66.

67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.A

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

15.A

16.D

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.A

19.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

20.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

23.

24.

25.

26.4x3y

27.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

28.e-6

29.y=2x+C

30.

31.(1+x)2

32.

33.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

34.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

35.-4cos2x

36.

37.38.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

39.

40.2

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

列表：

说明

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

则

56.

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.