2023年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

12.

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

36.微分方程y"-y'=0的通解为______．

37.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

38.

39.

40.设z=x2y+siny，=________。三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.证明：四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)计算

63.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

64.

65.求微分方程xy'-y=x2的通解．

66.

67.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C所给方程为可分离变量方程．

3.A

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.A

6.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

7.C

8.D

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

12.C

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

21.22.

23.eyey

解析：

24.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.11解析：

27.tanθ-cotθ+C

28.y''=x(asinx+bcosx)

29.

30.1/21/2解析：

31.y=x3+1

32.1/(1-x)2

33.

34.35.（1，-1）

36.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．37.x+y+z=0

38.

39.22解析：40.由于z=x2y+siny，可知。

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.将方程两端关于x求导，得62.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

63.

64.65.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求