2023年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

9.

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.

12.（）。A.0B.1C.2D.4

13.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.

21.A.A.4B.2C.0D.-2

22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.

24.（）。A.0B.1C.2D.3

25.

26.

27.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

28.

29.

30.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

40.

41.

42.43.

44.

45.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

46.

47.

48.________.

49.

50.

51.

52.

53.设y=excosx，则y"=__________.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．85.设函数y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

106.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

107.108.109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

110.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.B根据不定积分的定义，可知B正确。

4.B

5.B

6.

7.C

8.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

9.16/15

10.B

11.A

12.D

13.C

14.A

15.B

16.C

如果分段积分，也可以写成：

17.C根据导数的定义式可知

18.C

19.y=0x=-1

20.C

21.A

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.A

28.D

29.B

30.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

31.

32.B

33.

34.应填π÷4．

35.

36.37.(-∞,+∞)38.(-∞,-1)39.2xeydx+x2eydy．

40.

41.00解析：42.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

43.

44.2ln2-ln3

45.-2xf'(-x2)dx

46.1/2

47.

48.2本题考查了定积分的知识点。

49.

50.

51.52.3-e-1

53.-2exsinx

54.5

55.

56.

57.

58.π2π2

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.

70.71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

85.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．

106.

107.108.109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求