2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.【】

15.

16.

17.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

18.

19.

20.

21.

22.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1527.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函数y=ex2的极值点为x=______．

38.

39.

40.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

49.

50.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算∫arcsinxdx。

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.15π/4

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

7.D

8.C

9.

10.C

11.D

12.A

13.B

14.D

15.A

16.D

17.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

18.C

19.B

20.D

21.C

22.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

23.A

24.A

25.D

26.A

27.B

28.B

29.A

30.B

31.

32.

33.34.-esinxcosxsiny

35.8/38/3解析：

36.2

37.

38.16

39.40.应填4/x3.

41.

42.应填0．

43.44.cosx-xsinx

45.

46.

47.

48.

用复合函数求导公式计算．

49.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

50.

51.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.75.画出平面图形如图阴影所示

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，