2023年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.e

C.e2

D.1

2.

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

4.

5.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关14.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

15.

16.

17.

18.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资19.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

20.

21.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

22.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

23.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

24.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-125.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

26.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

27.

28.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

32.

33.

34.

35.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

36.

37.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

38.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

39.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

40.

41.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商42.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

44.A.e

B.

C.

D.

45.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

46.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

47.

48.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)49.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

50.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空题(20题)51.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

52.

53.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

54.幂级数的收敛半径为________。

55.

56.

57.58.59.

60.

61.

62.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

63.∫x(x2-5)4dx=________。

64.

65.设z=sin(x2y)，则=________。66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

67.

68.69.

70.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.73.74.

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求微分方程的通解．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.证明：81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

2.C解析：

3.A

4.B

5.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

6.B

7.C

8.C解析：

9.C

10.B

11.D

12.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

13.C

14.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

15.A

16.B解析：

17.B

18.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

19.A

20.B

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

22.D解析：

23.A

24.D

25.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

26.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

27.B

28.D

29.B

30.D

31.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

32.B解析：

33.A

34.B

35.C

36.A解析：

37.D本题考查了函数的极限的知识点。

38.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

39.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

40.A

41.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

42.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

43.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

44.C

45.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

46.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

47.D解析：

48.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

49.A

50.D51.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

52.-sinx

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)54.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

55.

56.

57.

58.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.2

61.

62.

63.

64.(03)(0,3)解析：65.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。66.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.

68.

69.

70.1+1/x2

71.

72.

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

79.

则

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由等价无穷