2023年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

19.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

20.

21.

22.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)32.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin133.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定34.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

35.

36.

37.【】

A.1B.0C.2D.1/2

38.【】

A.0B.1C.2D.339.【】

40.

41.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

42.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

43.

44.

45.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

46.

47.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点48.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

49.

50.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数二、填空题(20题)51.52.

53.54.

55.

56.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

57.

58.y=cose1/x,则dy=_________.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

69.

70.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。93.当x＞0时，证明：ex＞1+x

94.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

95.96.

97.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

98.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

7.D

8.B

9.C

10.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

11.B

12.A

13.B

14.

15.A解析：

16.B

17.D

18.C根据导数的定义式可知

19.B

20.

21.B

22.A

23.D

24.B

25.B

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.C

29.B

30.B

31.B

32.C

33.D

34.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

35.A

36.6

37.D

38.C

39.D

40.A

41.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

42.D此题暂无解析

43.B

44.A

45.C

46.A

47.B

48.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

49.

50.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

51.52.6x2y

53.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

54.

55.256.(-1，3)

57.x＝－1

58.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

59.60.ln(x2+1)

61.1/2

62.A

63.1/4

64.

65.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

66.

67.

利用凑微分法积分．

68.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

69.1/2

70.(-∞．0)

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

8