2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.

7.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面13.

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.A.A.4B.-4C.2D.-2

18.

19.A.A.0B.1C.2D.3

20.

21.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

22.

23.

24.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

25.

26.

27.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

28.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

29.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

30.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

32.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

33.

34.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

35.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

36.

37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.（）。A.-2B.-1C.0D.2

44.

45.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

46.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

47.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

48.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

53.

54.

55.

56.

57.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

58.

59.

60.

61.

62.设z=xy，则出=_______．

63.

则b__________.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.证明：

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

94.

95.

96.

97.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.证明：

参考答案

1.C

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.D解析：

4.C

5.B

6.D解析：

7.C

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.B

10.C

11.B

12.D本题考查了二次曲面的知识点。

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.B

17.D

18.C

19.B

20.C解析：

21.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

22.A解析：

23.A解析：

24.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

25.D

26.A

27.B

28.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

29.D由拉格朗日定理

30.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

31.D

32.C

33.A

34.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

35.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

36.A解析：

37.B

38.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

39.B解析：

40.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

41.D

42.B

43.A

44.C解析：

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

46.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

47.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

49.A解析：

50.C

51.1/2

52.

53.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

54.

55.63/12

56.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.3yx3y-13yx3y-1

解析：

59.

60.

解析：

61.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

62.

63.所以b=2。所以b=2。

64.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

65.

66.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

67.3

68.x/1=y/2=z/-1

69.由原函数的概念可知

70.

解析：

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

则

79.

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.解

94.

95.

96.解

97.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为