2023年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年福建省莆田市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

12.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

20.

21.

A.-2B.-1/2C.1/2D.222.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

二、填空题(30题)31.

32.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

33.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

34.

35.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

36.37.

38.

39.40.41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.54.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.设函数y=x4sinx，求dy．67.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(30题)91.

92.93.94.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。95.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

103.

104.

105.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

106.

107.

108.

109.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.设y=lnx-x2，求dy。

119.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

120.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.C

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

5.D

6.C

7.B

8.D

9.C

10.D

11.D

12.D

13.C

14.B

15.B

16.A

17.D

18.B

19.C

20.B

21.A此题暂无解析

22.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

23.

24.A

25.B

26.C

27.C

28.

29.D

30.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

31.1632.应填2/5

33.-α-xlnα*f'(α-x)

34.B

35.36.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

37.

38.4

39.

40.41.(2,2e-2)

42.

43.-1

44.

45.

46.

47.2ln2－ln3

48.π2

49.50.1

51.D

52.π2π253.利用反常积分计算，再确定a值。54.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

55.

56.

解析：

57.

解析：

58.2(x-1)

59.e

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx67.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

68.

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.93.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

94.95.解法1

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x