2023年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.3

11.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.

14.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.

20.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点21.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

22.

A.0

B.

C.

D.

23.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

24.

25.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

39.

40.

41.∫(3x+1)3dx=__________。

42.

43.

44.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．92.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

93.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

94.

95.

96.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

97.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

98.

99.

100.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

101.

102.

103.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

104.

105.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

106.

107.

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.设y=lnx-x2，求dy。

117.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.9B.8C.7D.6

参考答案

1.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C

10.C

11.A

12.C

13.C

14.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

15.C

16.D

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.D解析：

20.D

21.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

22.C此题暂无解析

23.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

24.D

25.C

26.D

27.C

28.A

29.C

30.C

31.

32.4x4x

解析：33.应填234.(-∞,-1)

35.-1-1解析：36.1

37.C

38.2cosx-4xsinx-x2cosx39.1/2

40.2

41.

42.

43.2ln2-ln3

44.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

45.

46.C

47.48.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

49.lnx

50.1

51.(2+4x+x2)ex

52.C

53.

54.(42)

55.

56.

用凑微分法积分可得答案．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

69.

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

1