内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学2023年高一数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,π]上随机取一个数x，使得的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A则，故概率为.2.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（▲）A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A略3.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数的部分图象如同所示，则的值等于（

）A.2

B.2+

C.2+2

D.-2-2参考答案：C5.已知全集，集合，，则集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与

B．与

C．

D．与参考答案：D略7.过直线上一点作圆的两条切线、，为切点，当、关于直线对称时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．10.已知圆，直线与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足，则实数m的值可以为（

）A.5 B. C. D.参考答案：D【分析】问题转化为圆心到直线的距离d∈（，1），代入即可解得m范围．【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的

心．参考答案：外考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．12.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.13.已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[2，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，故函数f（x）在R上单调递增，∴，求得2≤a＜3，故答案为：[2，3）．14.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：15.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，则的取值范围是

．参考答案：16.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：③略17.函数的图像恒过一定点，则这个定点是

参考答案：（1,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.研究函数的性质，并作出其图象．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，数形结合，可得函数的定义域，奇偶性，单调性等性质．【解答】（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴f（x）是偶函数…（3分）（3）∵，当x∈[0，2）时，且递减；当x∈（2，+∞）时，f（x）＞1，递减且以直线x=2，y=1为渐近线；又f（x）是偶函数∴f（x）当x∈（﹣2，0]时，且递增；当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞1，递增且以直线x=﹣2，y=1为渐近线；…（8分）（4）函数f（x）的图象如图所示．…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的性质，本题中的函数即为所谓的“囧函数”，要求学生掌握．19.已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函数在上的单调递减区间；(Ⅲ)当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)………………4分（II）.的减区间是,,取得减区间是……………8分（Ⅲ）又…11分得所以的最大值为.…………………15分20.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：。（1）求f(1)的值

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函数令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函数略21.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为是上的正函数，且在上单调增，

所以当时，即

解锝，故的等域区间为

（2）因为函数是上的减函数，

所以当时，

即

两式相减得，即，

代入得，

由，且得，

故关于的方程在区间内有实数解，

记，则

解锝.

略22.（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.