内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学2021年高二数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点的球坐标是,的柱坐标是,则=(

).A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略2.已知向量为平面α的一个法向量，点A（﹣1，2，1）在α内，则P（1，2，﹣2）到平面α的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的法向量．【分析】点P（1，2，﹣2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（2，0，1），点A（﹣1，2，1）在平面α内，点P（1，2，﹣2），∴=（2，0，﹣3），∴点P（1，2，﹣2）到平面α的距离d═=．故选：B．3.在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（

）A．Ｂ．C．Ｄ．参考答案：D略4.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．5.如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()

A．B．

C．

D．参考答案：B略6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（

）

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：D略7.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x=2时，f（x）取得极小值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，③x=2时，取到极大值；故选：C．8.下列求导结果正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、、、选项中正确的结果即可．【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．9.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是(

)参考答案：A10.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

。参考答案：（－∞，）12.对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：13.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是

．参考答案：

【考点】归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．14.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：015.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是

。参考答案：（14，19）16.定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)=，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为_____.参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，…，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17.已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．参考答案：n考点：类比推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆C:,点M(2,1).（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.参考答案：略19.已知，求证：

参考答案：证明：………4分……6分…………10分故：………………14分20.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：而为：，

所以

或

或即实数的取值范围为。22.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0时，求证：是等差数列；（2）t=﹣1，m=是等比数列；（3）t=0，m=1时，求数列{an}的通项公式和前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）两边同除以2n，由等差数列的定义，即可得证；（2）两边同加上3，由等比数列的定义，即可得证；（3）两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，再由数列恒等式，可得数列{an}的通项公式；再由错位相减法和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：t=0，m=0时，an=2an﹣1+2n，两边同除以2n，可得=+1，即有是首项为，公差为1的等差数列；（2）证明：t=﹣1，m=时，an=2an﹣1+3，两边同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有数列{an+3}为首项为6，公比为2的等比数列；（3）t=0，m=1时，an=2an﹣1+2n+3，两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，则an=（n+