吉林省长春市机车厂子弟中学2023年高二数学文期末试题含解析

吉林省长春市机车厂子弟中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D2.在三角形ABC中，“A>30°是”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B4.在中，，则此三角形中最大角的度数是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)．A．?p：?x∈R，sinx≥1

B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx>1

D．?p：?x∈R，sinx>1参考答案：C略6.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,4] B.[4,+∞) C.(－∞,－4) D.(－4,+∞)参考答案：A【分析】由已知条件推导出，令利用导数性质求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】因为对恒成立，所以，，令，则，所以当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，所以当时，，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】该题考查的是有关不等式恒成立求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有恒成立问题向最值靠拢，利用导数研究函数的最值，属于简单题目.7.命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故选：C．8.函数在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为=0，整理，得y=±x．故选：C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=

．参考答案：，，故答案为.

12.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：略13.设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是____________.参考答案：略14.在数列中，若，，则_______________．参考答案：515.已知数列{}的前项和，则其通项

。参考答案：2n-10

16.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：17.若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_________．参考答案：(-ln2,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，设，数列。

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前n项和Sn；参考答案：解：（1）由题意知，∴数列的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得略19.已知函数在x=1时有极值6.

（1）求b,c的值；

（2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.参考答案：（1）解：

……………2分依题意有可得

可得

.

…………6分（2）解：由（1）可知

……………

7分依题题可知，切线的斜率为，令

………………9分

可得.又.

………………11分所以切线过点.从而切线方程为

.

………12分略20.已知等差数列{的公差d>0，且是方程的两根，(1)求数列通项公式(2)设,数列的前n项和为,证明.参考答案：略21.已知函数.（1）若在区间(－∞,2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设直线为函数f(x)的图象在处的切线，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对恒成立，推出，即可求出的范围；（2）利用，化简，通过函数在处的切线方程为，讨论当时，；当时，利用分析法证明；构造函数，求出，构造新函数，利用公式的导数求解函数的最值，然后推出结论.试题解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0对x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a对x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即实数a的取值范围为(－∞，－1].(2)证明a＝0，则f(x)＝.函数f(x)的图象在x＝x0处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，则h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝－＝.设φ(x)＝(1－x)ex0－(1－x0)ex，x∈R，则φ′(x)＝－ex0－(1－x0)ex，∵x0<1，∴φ′(x)<0，∴φ(x)在R上单调递减，而φ(x0)＝0，∴当x<x0时，φ(x)>0，当x>x0时，φ(x)<0，∴当x<x0时，h′(x)>0，当x>x0时，h′(x)<0，∴h(x)在区间(－∞，x0)上为增函数，在区间(x0，＋∞)上为减函数，∴x∈R时，h(x)≤h(x0)＝0，∴f(x)≤g(x).22.设集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．参考答案：(1){x|