吉林省长春市榆树市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

吉林省长春市榆树市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则实数a取值范围为（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]参考答案：B2.关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3参考答案：Ａ3.以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减 B．（，+∞）上单调递减C．（0，）上单调递减 D．（0，+∞）上单调递增参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．5.已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（

） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时

D．海里/小时参考答案：A略7.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直，则a=（

）A. B. C.－2 D.2参考答案：A【分析】根据函数求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，，∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选：A．【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.9.下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①，当时等号成立，正确②，时不成立，错误③，时等号成立.正确④，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.10.将参加夏令营的720名学生编号为：001，002···720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004.又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略12.已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲。参考答案：

13.参考答案：14.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略15.设，则

参考答案：略16.已知函数＝若＝，则实数______参考答案：2

略17.抛物线的准线方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且?=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．参考答案：19.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．20.(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角参考答案：1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C…………6分2）∵PQ∥DC1∴PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°…………12分21.(本小题12分)求函数

的极值

参考答案：当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝略22.（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．（1）求切线PF的方程；（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF的斜率为k，则PF：，即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF与x轴