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文档简介

极化恒等式在向量问题中的应用三中赖红梅学习目标1.通过自主学习掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义；2.通过对例1的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的值；3.通过对例2的自主学习掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围；4.通过小组合作学习掌握极化恒等式解决与数量积有关的综合问题。（1）（2）（1）（2）两式相加得：结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.新课引入掌握极化恒等式两种模式，理解其几何意义新课讲授思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？————极化恒等式对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的几何意义：四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？即：（平行四边形模式）向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行新课讲授思考2：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为，（三角形模式）M所以典型例题ABCM【小结】在运用极化恒等式的三角形模式时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。掌握用极化恒等式求数量积的值目标检测典型例题典型例题【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求出单变量的范围、最值即可。掌握用极化恒等式求数量积的最值、范围目标检测典型例题会用极化恒等式解决与数量积有关的综合问题目标检测课堂小结优点：化动为静，化曲为直，化普通为特殊，破解最值问题1.极化恒等式：2.平行四边形模型：3.三角形模型：极化恒等式在处理

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