2023年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

2.A.

B.

C.

D.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

5.

6.

7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

8.

9.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

14.

15.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

16.

17.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

18.A.0B.1/2C.1D.2

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

22.

23.

24.

25.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

26.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义31.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

34.

35.

36.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

37.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

38.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

39.

40.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

41.

42.

43.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

44.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对45.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小46.47.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

48.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

49.

50.A.A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

54.

55.

56.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

57.

58.

59.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=2x+sin2，则y'=______．68.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.69.70.三、计算题(20题)71.

72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.证明：76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.80.求微分方程的通解．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

96.

97.

98.

99.

100.设

五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

5.A

6.B解析：

7.C

8.B

9.D

10.D

11.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

12.D

13.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

14.D解析：

15.C

16.D

17.B

18.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

19.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

20.A解析：

21.B

22.A解析：

23.C

24.B

25.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

26.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

27.B

28.A

29.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

30.A因为f"(x)=故选A。

31.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

32.C

33.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

34.B

35.D解析：

36.A

37.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

38.A本题考查了等价无穷小的知识点。

39.A

40.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

41.B

42.D解析：

43.A

44.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

45.D

46.C

47.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

48.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

49.D

50.A

51.

52.

53.1/254.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

55.e2

56.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

57.

58.

59.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

60.12x12x解析：

61.62.本题考查的知识点为无穷小的性质。

63.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

64.

65.3/2

66.2m67.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．68.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).69.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

70.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

列表：

说明

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(