2023年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.

6.

7.

8.

9.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

10.

11.

12.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

13.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

14.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin230.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.

44.

45.

46.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．47.48.49.50.

51.

52.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．53.

54.

55.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.

83.求函数z=x2+y2+2y的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

96.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

105.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

106.

107.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．108.

109.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

110.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

5.D

6.D

7.B

8.32/3

9.B

10.B

11.x=y

12.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

13.B

14.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.D

17.D

18.B

19.B

20.A解析：

21.C

22.C

23.B

24.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

25.C

26.D

27.D

28.B

29.D此题暂无解析

30.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

31.ln(x2+1)32.x=4

33.

34.A

35.22解析：

36.1

37.

38.C

39.40.利用反常积分计算，再确定a值。

41.

42.

43.44.1

45.0.70.7解析：46.(-1，3)

47.

48.

49.

所以k=2．50.1/2

51.

解析：

52.53.ln(lnx)+C

54.55.(1，-1)

56.

利用凑微分法积分．

57.0

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最