第3课时正余弦定理的实际应用课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例byxyz教学目标会从给定的现实情境中抽象出三角形运用余弦定理、正弦定理解决一些与测量和集合计算有关的简单实际问题正弦定理应用范围：已知两角和任意边，求其他两边和一角已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)（2）正弦定理：（1）余弦定理：余弦定理应用范围：已知两边一夹角求第三边已知三边求角

在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。

具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰当的测量方案，下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件.

事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情景和条件限制下的一个测量方案，而且是这种情景与条件限制下的恰当方案.

生活中有哪些两个不可到达的点之间的距离问题？如何测量？探究1

如图，A，B两点分别在河的两边，测量A，B两点间的距离.两点间可视不可到达的距离情形1

如图，A，B两点分别在河的两边，测量A，B两点间的距离.情形2

两点间不可到达的距离例9如图示，A,B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A,B两点间距离的方法，并求出A,B的距离.情形3

两个不可到达的点之间的距离

不可到达的距离问题类型图形方法两点间不可到达的距离

余弦定理两点间可视不可到达的距离

正弦定理小结：两个不可到达的点之间的距离先用正弦定理，再用余弦定理阅读与思考：测量地月距离长的直线是地球椭圆轨道的长轴，当然，随着科学技术的发展，人们会不断发现更先进的测量距离的方法探究2生活中如何测量高度？例10

如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物AB的高度．αβ还有其他类型的高度问题吗？高度问题类型简图计算方法底部可达

测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC.底部不可达点B与C，D共线

测得CD＝a及C与∠ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.点B与C，D不共线

测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.小结：

1.某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为

m.(精确到1m)811变式训练：例11

位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile的C处的乙船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1°）？需要航行的距离是多少海里（精确到1n

mile）30°AC北B角度问题2.如图,一艘船向正北航行,航行速度的大小为32.2nmile/h，在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向上.30min后，船航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向上，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区