对数函数的概念导学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学精微何处寻，纷纭世界有模型；描摹万象得神韵，识破玄机算古今对数函数的概念导学案FEFE目标导学通过解决具体实例中的指数函数反向求解的问题，感受对数函数的实际背景，感悟对数函数概念引入的必然性；通过经历对数函数概念的构建过程，感悟研究函数的方法，理解函数的本质，体会数形结合、类比、从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想.学习重难点对数函数定义本质的挖掘一、情景体验，数学建模碳-14断代原理情境：在周末参观山西博物院展厅时，小明听到导游介绍出土于山西省临汾市曲沃县的晋侯鸟尊大约是西周时期的青铜器，他看到和鸟尊一起出土的战马化石，灵机一动，提出“是否可以利用遗址中的化石来更加准确的推断战马生活的年代，从而知晓晋侯鸟尊是西周早期还是晚期的呢？”假如你是中国顶尖考古学家，请按照以下研究思路解决上述问题.（一）当生物死亡后，它体内原有的1个单位的碳14含量会按照固定的衰减率衰减，按照上述变化规律，死亡年数是1、2、3、1530.6、年时生物体内的碳14含量分别为多少？死亡年数01231530.6碳14含量（二）类比探究探究任务复习教材函数第一节，列车行进路程是运行时间的函数碳14含量是死亡时间的函数吗?如果是，请用高中严格的函数定义来论证实际情境例如：“复兴号”列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，设列车行进的路程为（单位：km），运行时间为（单位：h）当生物死亡后，它体内原有的1个单位的碳14含量会按照固定的衰减率衰减，设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为变量变化数集，，函数定义描述对于集合中的任意值，按照对应关系，在集合中都有唯一确定的值与之对应，称对应关系是从集合到集合的函数函数表示操作验证：①图象中哪个部分能体现出集合中的任意数？②请画出恰当的辅助虚线，根据图象用函数定义再次解读为什么对于集合中的任意一个数，按照对应关系在集合中都有唯一确定的值与之对应？（三）抽象特征，回顾指数函数定义这类函数统一形式底数的限制自变量因变量定义域（四）在上述研究成果的基础上，你该如何反向利用这个函数来推算化石的年代呢？当生物死亡后，我们已经研究了死亡生物体内碳14含量随着死亡时间的变化而衰减的规律，按照上述变化规律，已用仪器测得死亡生物体内的碳14含量是0.5、0.3、0.2、，那么相对应的年数分别为多少？碳14含量0.50.30.2死亡年数（五）类比探究探究任务通过刚才的研究，碳14含量是死亡时间的函数死亡时间是碳14含量的函数吗？如果是，请用高中严格的函数定义来论证实际情境当生物死亡后，它体内原有的1个单位的碳14含量会按照固定的衰减率衰减，设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为当生物死亡后，死亡生物体内碳14含量随着死亡时间的变化而衰减的规律，设生物死亡生物体内碳14含量为，死亡年数为变量变化数集，，函数定义描述函数表示操作验证：①指数函数图象中哪个部分能体现出集合中的任意数？②请画出恰当的辅助虚线，根据图象用函数定义再次解读为什么对于集合中的任意一个数，按照对应关系在集合中都有唯一确定的值与之对应？（六）抽象特征，归纳对数函数定义这类函数统一形式底数的限制自变量因变量定义域（七）再次回看课本130页，指数函数和对数函数再探索是从定义域：到值域：的函数是从定义域：到值域：的函数是从定义域：到值域：的函数二、函数应用，加深理解壶口瀑布景区今年游客数量1（单位：万），根据广告宣传A方案，预计每年会增加1000名游客，经过年后的游客人数为（单位：万）；根据广告宣传B方案，预计游客数量的年增长率为5%，经过年后的游客人数为（单位：万）分别按照这两种方案，研究壶口瀑布游客人数经过几年会翻一番？填写下表，并根据数据，说明两种方案下游客人数的变化