2021-2022学年上海市复旦大学二附校八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2021-2022学年上海市复旦大学二附校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一次函数y=−2x−4A.2 B.−2 C.4 D.2.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为A.y随x的增大而减小

B.关于x的方程kx+b=0的解为x=−2

C.当x

3.下列方程中，有实数解的是(

)A.x4+1=0

B.3−

4.下列说法正确的是(

)A.x3−3x=0是二项方程

B.x2+2

5.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是(

)A.y=3x

B.y=−3

6.下列命题为假命题的是(

)A.四个内角相等的四边形是矩形

B.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

C.有两组邻边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

二、填空题（本大题共16小题，共32.0分）7.一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是

．

8.若函数y=(k+3)x−2

9.已知直线y=kx+b平行于直线y=x+3

10.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在一次函数y=−x+

11.将直线y=−3x向上平移1个单位，则平移后的新直线一定不经过第

12.若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么

13.二元二次方程x2−5xy

14.方程12x4−

15.方程组1x+1y=

16.在去分母解关于x的分式方程xx−4=2−

17.平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是______．

18.菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB=5，OA=

19.平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是______．

20.规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0

21.如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，BE交A22.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E是AB边上的点，把△BCE沿三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.(本小题5.0分)

解方程：x−x24.(本小题5.0分)

解方程：x2+125.(本小题5.0分)

解方程组：x2−326.(本小题8.0分)

2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作.着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米.同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？27.(本小题7.0分)

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为x(小时)，离甲地的距离为y(千米).如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为28.(本小题8.0分)

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=BO=CO，∠BAC=∠ACD．

(29.(本小题8.0分)

如图，OA，OB的长分别是关于x的方程x2−15x+50=0的两根，且OA>OB.请一起解决下列问题：

(1)求直线AB的函数表达式．

(2)如果P为线段AB上一点，而且BP=430.(本小题10.0分)

四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．

(1)如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接PC，求证：∠AEB=∠PCD．

(2)如图1，若PA=PD且PC⊥BE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：当x=0时，y=−2×0−4=−4，

∴一次函数y=−2x−4在y轴上的截距是−2.【答案】B

【解析】解：∵图象过第一、二、三象限，

∴k>0，b>0，y随x的增大而增大，故A，D错误；

又∵图象与x轴交于(−2,0)，

∴kx+b=0的解为x=−2，故B正确；3.【答案】B

【解析】解：A选项，∵x4+1=0，

∴x4=−1，

∵x4为非负数，

∴没有实数解，故A选项不符合题意；

B选项，∵3−2x=−x，

∴3−2x=x2，

∴x2+2x−3=0，

∴(x+3)(x−1)=0，

∴x1=−3，x2=1，

∵3−2x≥4.【答案】C

【解析】解：A.方程的左边是二项式，故本选项不符合题意；

B.根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；

C.方程是二元二次方程，故本选项符合题意；

D.分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可．

本题考查了方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程．5.【答案】D

【解析】解：A、函数y=3x，在x>0时y随自变量x的值增大而减小，或x<0时y随自变量x的值增大而减小，故A不符合题意，

B、函数y=−3x，在x>0时y随自变量x的值增大而增大，或x<0时y随自变量x的值增大而增大，故B不符合题意，

C、函数y=2x−1，y随自变量x的值增大而增大，故C不符合题意，6.【答案】C

【解析】解：A、四个内角相等的四边形是矩形，是真命题；

B、因为对角线分成的四个小三角形的面积相等，且对角线的交点到各边距离都相等，所以四条边都相等，此四边形是菱形，是真命题；

C、有两组邻边相等的四边形是筝形，不是平行四边形，是假命题；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；

故选：C．

利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

7.【答案】12

【解析】【分析】

利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

【解答】

解：多边形的外角的个数是360°÷30°=12，所以多边形的边数是8.【答案】k≠【解析】解：∵y=(k+3)x−2+k是关于x的一次函数，

∴k+3≠0，则k≠−3，

故答案为：k≠−9.【答案】y=【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=x+3，

∴k=1．

又∵直线y=kx+b在y轴上的截距是−1，

∴b=−1，

∴这条直线的解析式是y10.【答案】>

【解析】解：∵k=−1<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵x1<x2，

∴y1>y2，

∴y1−y2>0．

故答案为：>．

由k=−11.【答案】三

【解析】解：∵直线y=−3x向上平移1个单位，

∴直线变为y=−3x+1，

∴图象呈下降趋势，与y轴交于正半轴，12.【答案】±4【解析】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=−b4，

∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为(−b4,0)(0,b)．

∵13.【答案】x−6y【解析】解：x2−5xy−6y2=0，

(x−6y)(x+y)=0，

14.【答案】x=【解析】解：12x4−8=0，

12x4=8，

x4=16，

开方得：x215.【答案】x=【解析】解：设1x=m，1y=n．

则原方程组即可化为：m+n=4m−n=2

解得：m=3n=1

则1x=31y=1

解得：x16.【答案】−4【解析】解：xx−4=2−ax−4，

x=2(x−4)−a，

解得：x=8+a，

∵分式方程产生增根，

∴x=4，

17.【答案】12

【解析】解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形的周长为36，

∴AB+BC=18①，

∵AB−BC=6②，

①+②得：2A18.【答案】24

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC=2OA=8，OB=OD，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=AB2−O19.【答案】22或26

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE为角平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=20.【答案】(0【解析】解：由题意得：

∵“特征数”是[4,m−5]的一次函数是正比例函数，

∴m−5=0，

∴m=5，

∴y=mx+m=5x+521.【答案】45

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．

根据正方形的性质和等腰三角形的性质，设∠ABE=∠AEB=α，∠BED=x，则∠AED=∠ADE=α+x，再根据三角形内角和定理即可解决问题．

【解答】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AE=AD，

∴AB=22.【答案】2或5

【解析】解：①当∠APE=90°时，如图1，

∵∠CPE=∠B=90°，∠EPC=90°，

∴点A、P、C共线，

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=10，

设BE=x，则AE=AB−BE=8−x，

由翻折的性质得，CP=BC=6，EP=BE=x，23.【答案】解：将原方程变形为：

x−2−x−2−2=0，

设x−2=y(1分)，

原方程化为y2−y−2=0，

解得y1=2，y2=【解析】此方程可用换元法求解，设x−2=y.先求y，再求24.【答案】解：x2+1x−3xx2+1=2，

设x2+1x=y，则原方程化为：

y−3y=2，

整理，得y2−2y−3=0，

解得：y=3或−1，

当y=3时，x2+1x【解析】设x2+1x=y，则原方程化为y−325.【答案】解：x2−3xy+2y2=0①x+2y−12=0②，

由①，得(x−y)(x−【解析】由①得出(x−y)(x−2y)=0，求出x26.【答案】解：设走东线的速度是x米/小时，则走西线的速度是(x+60)米/小时，

根据题意，得720x+60−2=180x，

解得x=180或x=30．

因为火星车的速度要小于100米/小时，

经检验x=30是原方程的解．

【解析】设走东线的速度是x米/小时，则走西线的速度是(x+60)米/小时，根据“走西线比走东线多用227.【答案】270

【解析】解：(1)由图象可得，

货车的速度为：300÷5=60(千米/小时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为：60×4.5=270(千米)，

故答案为：270；

(2)设线段CD对应的函数表示为y=kx+b，

∵点(2.5,80)，(4.5,300)在该函数图象上，

∴2.5k+b=804.5k+b=300，

解得k28.【答案】证明：(1)在△AOB和△COD中，

∠BAO=∠OCDAO=CO∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD(ASA)，

∴BO=DO，

∵AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AO=BO=CO，BO=DO，

∴AO=BO=CO=DO，

∴AC=BD【解析】(1)证△AOB≌△COD(ASA)，得BO=DO，再由AO=CO，得四边形ABCD是平行四边形，然后证AC=BD，即可得出结论；

(2)过点E29.【答案】解：(1)解方程x2−15x+50=0得x=10或x=5，

∵OA>OB，

∴A(−10,0)，B(0,5)，

设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将A(−10,0)，B(0,5)代入得：

−10k+b=0b=5，

解得k=12b=5，

∴直线AB的函数表达式为y=12x+5；

(2)过P作PC⊥y轴于C，如图：

∵∠PCB=90°=∠BOA，∠PBC=∠ABO，

∴△ABO∽△PBC，

∴PBAB=BCOB=PCOA，

∵PB=45AB，OA=10，OB=5，

∴45【解析】(1)先解方程可得A、B坐标，再用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；

(2)过P作PC⊥y轴于C，由△ABO∽△PBC，可求出BC=4，PC=8，从而可得P(−8,1)，再用待定系数法得OP的函数的表达式为y=−18x；30.【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，AD=CD，AD//BC，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

∴∠ADP=∠CDP，

∵PD=PD，

∴△PAD≌△PCD(SAS)，

∴∠PAD=∠PCD，

∵∠PAD=∠AEB，

∴∠AEB=∠PCD．

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