1.1第1课时　探索勾股定理分层训练 北师大版八年级数学上册

1第1课时探索勾股定理【基础练习】知识点1勾股定理1.在一个直角三角形中,若一条直角边长是3,另一条直角边长是4,则斜边长的平方是()A.5 B.9 C.16 D.252.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则BC的长度为()图1A.164 B.18 C.6 D.23.在△ABC中,∠B=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若a=5,b=13,则c的值为()A.194 B.144 C.18 D.124.如图2,在△ABC中,AB⊥AC,BD是AC边上的中线,AB=5cm,AD=6cm,则BC的长是()图2A.13cm B.12cm C.169cm D.61cm5.计算:(1)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若a=12,b=5,求c的值;(2)已知Rt△ABC中,∠A=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若a=17,b=15,求c的值;(3)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若a∶b=3∶4,c=20,计算a2,b2的值.6.如图3,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求AB的长.图3知识点2勾股定理与面积7.如图4,已知两个正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()图4A.4 B.8 C.64 D.168.如图5所示的阴影部分是两个正方形,其他部分是一个正方形和两个直角三角形,则这两个阴影正方形的面积和为.

图59.如图6,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.图6【能力提升】10.如果一直角三角形的三边长分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为()A.13 B.5 C.13或5 D.411.已知一个直角三角形三边长的平方和为800,则斜边长为()A.10 B.20 C.30 D.4012.如图7,长为8cm的橡皮筋放置在直线l上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了()图7A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm13.[2020·福建]在△ABC中,AB=17,AC=10,高AD=8,则△ABC的周长是()A.54 B.44C.36或48 D.54或3314.如图8,△ACB的面积为30,∠C=90°,BC=a,AC=b,正方形ADEB的面积为169,则(a-b)2的值为.

图815.如图9所示,Rt△ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB上的高CD的长是.

图9

16.如图10,某小区的中心广场附近有一块四边形空地ABCD,计划改建成个小花圃,经测量,∠C=90°,∠ADB=90°,AB=17m,BC=12m,CD=9m,求AD的长度.图1017.如图11,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=5,BE=12,求阴影部分的面积.图1118.如图12,在△ABC中,AB=30,BC=28,AC=26,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.图12答案1.D2.C3.D[解析]因为△ABC中,∠B=90°,a=5,b=13,所以c2=b2-a2=132-52=144,所以c的值为12.4.A5.解:(1)在Rt△ABC中,因为∠C=90°,a=12,b=5,所以c2=a2+b2=122+52=132,所以c=13.(2)在Rt△ABC中,因为∠A=90°,a=17,b=15,所以c2=a2-b2=172-152=82,所以c=8.(3)因为a∶b=3∶4,所以设a=3k,b=4k.在Rt△ABC中,因为∠C=90°,c=20,所以a2+b2=c2=400,即9k2+16k2=400,所以k2=16,所以a2=144,b2=256.6.解:因为在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,所以由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,所以CD=5.又因为BC=14,所以BD=14-5=9.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=122+92=152,所以AB=15.7.C8.649.解:在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2+AB2=DB2,所以42+32=DB2,所以DB=5.在Rt△BCD中,根据勾股定理,得DB2+BC2=DC2,所以52+122=DC2,所以DC=13,所以S正方形DCEF=132=169.10.C[解析]若2和3都是直角边长,则x2=4+9=13;若3是斜边长,则x2=9-4=5.11.B12.A[解析]在Rt△ACD中,AC=12AB=4(cm),CD=根据勾股定理,得AD2=AC2+CD2=25,所以AD=5cm,所以AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm).故橡皮筋被拉长了2cm.故选A.13.C14.4915.9.616.解:在Rt△BCD中,因为∠C=90°,所以BC2+CD2=BD2.因为BC=12m,CD=9m,所以BD=15m.在Rt△ABD中,因为∠ADB=90°,所以BD2+AD2=AB2.因为AB=17m,所以AD=8m.17.解:在Rt△AEB中,AE=5,BE=12,由勾股定理得AB=13,所以正方形的面积是13×13=169.因为△AEB的面积=12AE·BE=12×5×12=30,所以阴影部分的面积是169-30=18.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.设BD=x,则CD=28-x.在Rt△ABD中,AB=30,BD=x,由勾股定理可得AD2=AB2-BD2=302-x