2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷 解析版

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题0分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．代数式（2a2）3的计算结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a62．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B． C．﹣ D．﹣20213．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A． B． C． D．4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．55．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．46．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④8．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．36二、填空题（本大题共有8小题，每小题0分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝．10．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是．11．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000科学记数法表示应为．12．把二次函数y＝x2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是．13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．14．反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．15．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．2013年5月13日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查．该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据上图信息，解答下列问题：（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？20．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O．求证：EF与GH互相平分．22．小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．23．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）填空：①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝．②连接OD，当∠ABC的度数为时，四边形AODE为正方形．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在直线y＝x上，且O是BC的中点，点A的坐标为（5，0）．点P在线段AC上从C点向A点运动，同时点Q在线段AC上从A点向C点运动，且PC＝AQ．（1）求BC的长及点B的坐标．（2）作PE⊥AC交BC于点E，作QF⊥BC交BC于点F，连接PF，QE，设PC＝t．①在E，F相遇前，用含t的代数式表示EF的长．②当t为何值时，EQ与坐标轴垂直．（3）若PF交y轴于点D，除点F与点O重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的取值范围．26．问题提出如图1所示，等边△ABC内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA，PB，PC．线段PA、PB、PC满足怎样的数量关系？尝试解决为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件CA＝CB，∠ACB＝60°，从而将CP绕点逆时针旋转60°交PB延长线于点M，从而证明△PAC≌△MBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC的数量关系是；自主探索如图2所示，把原问题中的“等边△ABC”改成“正方形ABCD”，其余条件不变，①PC与PA，PB有怎样的数量关系？请说明理由：②PC+PD与PA，PB的数量关系是．（直接写出结果）灵活应用把原问题中的“等边△ABC”改成“正五边形ABCDE”，其余条件不变，则PC+PD+PE与PA+PB的数量关系是．（直接写出结果）

2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题0分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．代数式（2a2）3的计算结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝23•（a2）3＝8a6，故选：D．2．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B． C．﹣ D．﹣2021【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．3．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A． B． C． D．【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，∴1+m＝3，1﹣n＝﹣2，解得：m＝2，n＝3，则m+n的值为：2+3＝5．故选：D．5．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4【分析】根据中位数的定义得出a的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．【解答】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）＝3.4，当a＝3时，这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）＝3.6，当a＝4时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）＝3.8，∴这组数据的平均数不可能是4；故选：D．6．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°【分析】求出正五边形的每个外角即可解决问题．【解答】解：正五边形的每个外角＝＝72°，∴正五边形的每个内角＝180°﹣72°＝108°，故选：C．7．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．【解答】解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．8．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．9 B．18 C．27 D．36【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b＝ab＝9，∴S＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（81﹣27）＝27．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题0分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝﹣2x（x﹣y）2．【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝﹣2x（x2﹣2xy+y2）＝﹣2x（x﹣y）2，故答案为：﹣2x（x﹣y）2．10．已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是3．【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得（1+4+a+3+5）＝3，解得：a＝2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，则中位数为3．故答案为：3．11．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000科学记数法表示应为1.1×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1100000000科学记数法表示应为1.1×109．故答案为：1.1×109．12．把二次函数y＝x2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是（﹣1，1）．【分析】用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式，再利用平移规律求平移后的顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2+3x+＝（x2+6x）+＝（x+3）2﹣2；∴图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位后，得出：y＝（x+1）2+1；得到顶点坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为169人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x＝169．即可解答．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．14．反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．15．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，如果∠AED1＝30°，那么∠EFB的度数为75°．【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D'EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠D'EF，∵∠AED1＝30°，∴∠DEF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝75°，故答案为：75°．16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为3．【分析】根据矩形的性质可得BD＝13，再根据BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt△BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD＝＝13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BPA＝∠DPQ，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得BQ＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．19．2013年5月13日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查．该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据上图信息，解答下列问题：（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？【分析】（1）用记不清母亲生日的同学人数除以其圆周角所占的百分比即可求得总人数，再根据总人数和知道、不知道的圆心角度数，求出知道和不知道的人数，从而补全统计图；（2）先设知道母亲生日的男生有x人，女生有2x人，根据知道的人数是60人，求出女生的人数，再用2400乘以女生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）被调查学生人数是：30÷＝30÷0.3＝100（人），不知道的人数是：100×＝10（人）知道的人数是：100﹣30﹣10＝60（人）；补图如下：（2）设知道母亲生日的男生有x人，女生有2x人，根据题意得：x+2x＝60，解得：x＝20，女生有2x＝2×20＝40（人），则该校知道母亲生日的女生有：2400×＝960（人），答：该校知道母亲生日的女生有960人．20．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为＝．21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O．求证：EF与GH互相平分．【分析】先证△ABE≌△CDF，得BE＝DF，再证四边形BHDG是平行四边形，点OB＝OD，OG＝OH，则OE＝OF，即可得出结论．【解答】证明：连接BG、DH，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵G，H分别为AD，BC的中点，∴BH＝AB，GD＝AD，且AB＝CD，∴BH＝GD，且BH∥GD，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，∴OB﹣BE＝OD﹣BF，即OE＝OF，∴EF与GH互相平分．22．小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．【分析】此题是解二元一次方程的逆运算，把解的解代入即可求出abc的值，在这里要注意小明抄错了c，所以代入含c的式子不成立．【解答】解：把，代入方程得．小明抄错了c解得，把它代入，得2a﹣6b＝2，与a﹣b＝2组成方程组求解得b＝．把b＝代入a﹣b＝2得a＝．即．23．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，＝tan∠ABD，＝①，＝tan∠ACD，＝②，联立两方程即可求出AD的长．【解答】解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，＝tan∠ABD，＝①，＝tan∠ACD，＝②，联立两方程得，解得AD＝1．答：该大灯距地面的高度1米．24．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）填空：①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝10．②连接OD，当∠ABC的度数为45°时，四边形AODE为正方形．【分析】（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE＝∠ODE＝90°，易证得结论；（2）①利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可；②由OB＝OD，得到∠ODB＝∠ABC＝45°，根据三角形内角和得到∠AOD＝90°，于是得到∠OAD＝∠ODA＝45°，∠EAD＝90°﹣45°＝45°，根据切线长定理得到EA＝ED，由等腰三角形的性质推出∠EDA＝∠EAD＝45°，推出∠ODE＝90°，根据矩形的判定得到四边形AODE是矩形，由OA＝OD推出矩形AODE为正方形．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，即∠OAE＝90°．在△AOE与△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE＝∠ODE＝90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线；（2）①解：如图，在△OAE中，∠OAE＝90°，OA＝3，AE＝4，∴由勾股定理易求OE＝5．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO＝∠DEO，又∵AE＝DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴＝＝，BC＝2OE＝10，即BC的长度是10故答案为：10；②当∠ABC的度数为45°时，四边形AODE为正方形；理由如下：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝45°，∴∠BOD＝90°，∴∠AOD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵OA⊥AB于点A，OA是⊙O的半径，∴EA是⊙O的切线，∠EAD＝90°﹣45°＝45°，由（1）知，ED是⊙O的切线，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠ODE＝∠ODA+∠EDA＝45°+45°＝90°，∴∠ODE＝∠AOD＝∠OAE＝90°，∴四边形AODE是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODE为正方形，故答案为：45°．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在直线y＝x上，且O是BC的中点，点A的坐标为（5，0）．点P在线段AC上从C点向A点运动，同时点Q在线段AC上从A点向C点运动，且PC＝AQ．（1）求BC的长及点B的坐标．（2）作PE⊥AC交BC于点E，作QF⊥BC交BC于点F，连接PF，QE，设PC＝t．①在E，F相遇前，用含t的代数式表示EF的长．②当t为何值时，EQ与坐标轴垂直．（3）若PF交y轴于点D，除点F与点O重合外，的值是否为定值，若是，请直接写出的值，若不是，请直接写出它的取值范围．【分析】（1）过点B作x轴的垂线段BG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，由△OBG三边的比为3：4：5求点B的坐标；（2）①由（1）得出△AGB三边的比为1：2：，由△CPE、△CFQ与△AGB相似求出CF、CE的长，进而求出EF的长；②分两种情况讨论，当EQ⊥y轴时，EF＝CE；当EQ⊥x轴时，QF＝EF，根据这两个相等关系分别列方程求出t的值；（3）分别过点P、F作y轴的垂线段PH、FL，用含t的代数式分别表示PH、FL，由＝求出比值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BG⊥x轴于点G．∵OB＝OC，∠BAC＝90°，A（5，0），∴AO＝BC＝5，∴BC＝10；设B（3a，4a），则（3a）2+（4a）2＝52，解得a＝1，∴B（3，4）．（2）①如图1，∵AG＝5﹣3＝2，BG＝4，∴AB＝＝2，∵△ABC∽△AGB，∴AB：AC：BC＝1：2：，∴AC＝4，∴CE＝PC＝t，CF＝CQ＝（4﹣t）＝8﹣t，∴EF＝8﹣t﹣t＝8﹣t．②当EQ⊥y轴时，如图2，则∠CQE＝∠CAO＝∠C，∴QE＝CE，∴EF＝QE＝CE，∴8﹣t＝×t，解得t＝；当EQ⊥x轴时，如图3，则∠EQF＝∠AOB，∴QF＝EF，∵QF＝（4﹣t）＝4﹣t，EF＝t﹣（4﹣t）＝t﹣8，∴4﹣t＝（t﹣8），解得t＝．综上所述，当t＝或t＝时，EQ与坐标轴垂直．（3）分别过点P、F作y轴的垂线，垂足分别为H、L．当点P在y轴左侧时，如图4，设AC交y轴于点K，LF＝OF＝[（4﹣t）﹣5]＝（3﹣2t），PH＝PK＝（4﹣﹣t）＝（3﹣2t），∴＝＝；当点P在y轴右侧时，如图5，LF＝OF＝[5﹣（4﹣t）]＝（2t﹣3），PH＝PK＝[t﹣（4﹣）]＝（2t﹣3），∴＝＝．综上所述，＝．故答案为：是，．26．问题提出如图1所示，等边△ABC内接于⊙O，点P是上的任意一点，连接PA，PB，PC．线段PA、PB、PC满足怎样的数量关系？尝试解决为了解决这个问题，小明给出这样种解题思路：发现存在条件CA＝CB，∠ACB＝60°，从而将CP绕点逆时针旋转60°交PB延长线于点M，从而证明△PAC≌△MBC，请你完成余下思考，并直接写出答案：PA、PB、PC的数量关系是PC＝PA+PB；自主探索如图2所示，把原问题中的“等边△ABC”改成“正方形ABCD”，其余条件不变，①PC与PA，PB有怎样的数量关系？请说明理由：②PC+PD与PA，PB的数量关系是．（直接写出结果）灵活应用把原问题中的“等边△ABC”改成“正五边形ABCDE”，其余条件不变，则PC+PD+PE与PA+PB的数量关系是PC+PD+PE＝．（直接写出结果）【分析】（1）这是一个“手拉手”模型，利用∠ACB＝∠PCM得到∠ACP＝∠BCM，又∠CAP+∠PBC＝∠PBC+∠CBM＝180°，得到∠CAP＝∠CBM，又AC＝BC，可以证得△ACP≌△BCM，所以PA＝BM，PC＝MC，证得△PCM为等边三角形，因为PM＝PC＝PB+BM，所以PC＝PA+PB；（2）①连接AC，将BP绕B顺时针转90°交PC于M点，同（1）可以证得△ABP≌△CBM，所以PA＝CM，△PBM是等腰直角三角形，所以PC＝PM+CM＝PA+；②同①可得到PD＝PB+，又，两式相加得到PC+PD＝（）（PA+PB）；（3）仿照（1）（2）构造“手拉手”模型，在PC上截取CF，使CF＝PA，延长PD至M，使DM＝PB，可以得到PC＝PA+PF，PM＝PD+PB，并且△PBF和△PCM均为顶角是108°的等腰三角形，在PM上取一点Q，使QM＝QC，得到△MCQ∽△MPC，所以MC2＝MQ•MP，利用此式可以得到等腰三角形的腰和底之间的数量关系，设PA＝m，PB＝n，可以将PC和PD都用m和n表示出来，用同样方法可以证得PD+PA＝，从而得到PE，进一步得到P