四川省成都市青苏职业中学(一环路校区)2023年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省成都市青苏职业中学(一环路校区)2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如上图右，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________(填出射影形状的所有可能结果)

参考答案：略2.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D3.直线与直线平行，则m=（

）A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.

4.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（

）A. B. C. D.与均为的最大值参考答案：C试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假,等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法5.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求6.函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故选：C．7.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．8.下面的结论正确的是（）

A．，则

B．，则{自然数}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶数集是有限集参考答案：C9.如图所示，函数的图像大致为

A

B

C

D参考答案：C略10.函数y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】观察法求函数的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．参考答案：略12.已知正实数x，y满足＋＝，则xy的最小值等于_______。参考答案：13.若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．参考答案：略14.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略15.若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：

16.若直线与直线平行，则实数m=

．参考答案：-217.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知不等式

（1）若，求关于不等式的解集；

（2）若，求关于不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为 5分（2）已知，则①时，可转化为此时，不等式的解集为 8分②时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为 13分综上所述：当时，解集为当时，解集为 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 14分19.已知向量与的夹角为30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可．【解答】解：向量与的夹角为30°，且=，=1．（1）；（2）；（3）∵，∴．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．20.已知，且（1）

求的值

（2）

判断函数的奇偶性

（3）

判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：（1）

（2）

为奇函数

（3）设任意的，且则因为

所以当时，，即，此时，为减函数

当时，，即

此时，为增函数所以函数在上为减函数，在上是增函数

21.已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品T的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案：解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品