四川省泸州市护国中学2021年高一数学理测试题含解析

四川省泸州市护国中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.

2.已知，对于，定义，假设，那么解析式是（

）A

B

C

D

参考答案：B3.设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C4.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点：分布的意义和作用．专题：阅读型．分析：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生．解答：解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，∴只有这100个铜板是两面一样的，故选A．点评：本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的．6.如图，对正方体，给出下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是

▲

（写出所有真命题的编号）．

参考答案：略7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，则B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o参考答案：B略8.若，则下列不等式关系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是(

)A.与相等

B.如果与平行，那么与相等C.·＝1

D.＝参考答案：Ｄ10.函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】由关于x轴的对称性可知，函数的增区间为函数的减区间，根据余弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函数的递增区间．【解答】解：由题意可知，的单调递减区间为（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，则函数的单调递增区间是．故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C﹣ABD的体积的最大值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 当平面BCD⊥平面ABD时，三棱锥C﹣ABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出．解答： 如图所示，当平面BCD⊥平面ABD时，三棱锥C﹣ABD的高最大为CO，∴VC﹣ABD===．故答案为：．点评： 本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．12.函数的单调递减区间是

;参考答案：13.命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．14.函数的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则=

.参考答案：8略15.已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为

；参考答案：1016.函数的定义域是

.参考答案：

略17.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的最小值及最大值。参考答案：解析：

令

则

而对称轴为

当时，；

当时，

说明：此题易认为时，，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。19.已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？参考答案：【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，ymax=1（2）当x1∈[0，3]∴f（x1）值域为当x2∈[0，3]时，则有①当A＞0时，g（x2）值域为②当A＜0时，g（x2）值域为而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集则或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解换t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x有两解（5﹣a）（1﹣a）≤0或△=0∴a∈[1，5]或②当t=﹣1时，x有惟一解③当t=1时，x有惟一解故a∈（1，5）∪{}．20.如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点。参考答案：连接EF，GH，因为所以且

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨设

…4分则；………6分……………8分又因为

……………10分所以三条直线相交于同一点O。……………12分21.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又3所以

，

设的夹角为，

又所以。即向量与的夹角为。22.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：