四川省泸州市第五中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市第五中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，那么输出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652参考答案：C略2.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出． 【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1， ∵焦点在y轴上，可得：a2=，b=1， ∵长轴长是短轴长的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的()

参考答案：D略4.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A.m与n是异面直线

B.m⊥nC.m与n是相交直线

D.m∥AOB参考答案：B6.圆的半径（

）． A． B． C． D．参考答案：B圆，，半径．故选．7.命题p︰x＝0，命题q︰xy＝0，则p与q的推出关系是

参考答案：A8.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014参考答案：A9.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为.则直线l的倾斜角的取值范围是_________________.参考答案：（1）条件结构和顺序结构

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴输入x的值的范围为

……12分12.若函数，则

参考答案：213.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是

．参考答案：△ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题．14.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．15.已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．参考答案：【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的前n项和化简，再由虚数单位i的运算性质得答案．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．【点评】本题考查虚数单位i的运算性质，考查等比数列的前n项和的应用，是基础题．16.阅读的程序框图，输出结果s的值为

.#。Com]参考答案：略17.不等式的解集是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面；（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵

∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略19.在中，角的对边分别是，.（1）求角；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②联立①②式解得.20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=?．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=?，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|?|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．21.(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角参考答案：1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点∴PQ∥DC1且PQ＝DC1∴PQ∥平面DD1C1C…………6分2）∵PQ∥DC1∴PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°…………12分22.（本题满分为12分）设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由。（Ⅲ）设函数（表示中的较小者），求的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为