四川省绵阳市江油武都职业高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析

四川省绵阳市江油武都职业高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.

C.

D.参考答案：D略2.设全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答： 解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A.9

B．18

C.27

D．36参考答案：B根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．

6.已知函数f（x）=loga（x2﹣3ax）对任意的x1，x2∈[，+∞），x1≠x2时都满足＜0，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．（，]参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合函数的单调性问题转化为a＜在x∈[，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：a＞1时，f（x）递增，显然不满足＜0，0＜a＜1时，只需g（x）=x2﹣3ax＞0在x∈[，+∞）恒成立，且g（x）在x∈[，+∞）递增，即a＜在x∈[，+∞）恒成立且对称轴≤，故a＜，故a的范围是（0，），故选：C．7.函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．参考答案：B8.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：D略9.已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由向量平行的条件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因为=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故选B点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合，，则

．参考答案：12.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为

．参考答案：（2）（3）根据“单凸函数”的定义，满足的函数是增函数，所以（4）不是，对于（1）当，时，，不符合定义，对于（2）（3）符合定义，故填（2）（3）.

13.若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a≤2。

14.已知向量，且，则

▲

．参考答案：15.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④16.若为幂函数，且满足，则___．参考答案：6417.下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数是奇函数，且.(1)求的表达式；(2)设;记,求的值．参考答案：（1）,………………4分（2）。……10分19.（本小题满分10分）平面内给定两个向量a=(3，1)，b=(-l，2)(I)求；(Ⅱ)若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）由条件知：………2分故………4分（Ⅱ）………5分………6分，∴………8分解之得：………10分20.已知，，求值：（1）

（2）

（3）参考答案：略21.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：当时，有意义；而当时，无意义，

为非奇非偶函数。22.（10分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求△OBC的外接圆的方程．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，利用点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，求出k，即可求直线l的方程；（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，求出D，E，F，即可求△OBC的外接圆的方程．解答： 解：（1）依题意可知，直线斜率存在．故设直线的斜率为k，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0…（1分）因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以…（3分）解得k=1或…（5分）故所求