2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.

4.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.08.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

=_________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

31.

32.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.证明：48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.

65.

66.

67.

68.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

69.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.B

3.A

4.B

5.A解析：

6.A

7.D

8.D

9.B

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

11.D解析：

12.C

13.C

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.A

16.A

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.C

21.11解析：

22.x=-3

23.yxy-1

24.。

25.

26.

27.1/21/2解析：

28.

29.

30.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

31.

32.

33.本题考查了一元函数的导数的知识点34.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

35.

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.

38.

39.

40.(1/3)ln3x+C

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

说明

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.

63.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

64.

65.解所给问题为参数方程求导问题．由于

66.

67