2023年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.4B.3C.2D.1

3.

4.

5.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

11.

12.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型16.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

17.

18.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。22.________。

23.

24.

25.

26.

27.设y=cosx，则dy=_________。

28.

29.

30.________.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.证明：49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

63.设

64.求xyy=1-x2的通解．

65.

66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.B

5.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

6.C

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

9.C解析：

10.B解析：

11.D

12.A

13.A

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

15.D

16.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.C21.因为z=x2+3xy+y2+2x，22.1

23.

24.

25.22解析：26.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

27.-sinxdx

28.1

29.

30.

31.

32.

解析：

33.

34.0

35.336.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

37.

38.

39.2本题考查了定积分的知识点。

40.

解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

则

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.解先将方程分离变