2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.

3.

4.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

5.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.

9.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.A.

B.x2

C.2x

D.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

15.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.

17.

18.

19.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.微分方程y''+y=0的通解是______.24.25.

26.

27.

28.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

29.30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.

33.34.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

35.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

36.

37.

38.

39.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求微分方程的通解．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

69.70.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.A

9.C所给方程为可分离变量方程．

10.C

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.C

13.C

14.C

15.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

16.B

17.C

18.D

19.D

20.C

21.x=-3

22.23.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

24.

25.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

26.＞

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.极大值为8极大值为8

32.22解析：33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。34.[-1，1

35.36.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

37.1/2

38.1/4

39.f(x)+C

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.函数的定义域为

注意

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于