2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.

5.

6.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确7.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

8.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.49.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.

C.m

D.m2

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.

17.

18.

19.

20.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合二、填空题(20题)21.

22.

23.24.微分方程y=x的通解为________。25.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

26.

27.

28.设，则y'=______．29.

30.

31.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。32.33.

34.

35.

36.

37.38.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.39.

40.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.证明：58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

64.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

65.

66.

67.

68.设z=x2ey，求dz。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.B

5.C解析：

6.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

8.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

9.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

12.D解析：

13.A

14.A

15.A

16.C

17.C

18.D

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.e-6

23.e224.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

25.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

26.3/23/2解析：

27.1/228.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.

30.x(asinx+bcosx)31.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

32.π/4本题考查了定积分的知识点。

33.

34.0

35.

36.1

37.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.38.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为39.1

40.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

列表：

说明

46.

则

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.解

63.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

64.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r