2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.

5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

6.

7.

8.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.

10.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x12.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.

15.

16.

17.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

18.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

19.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.

27.

28.29.设，且k为常数，则k=______．30.

31.

32.

33.

34.

35.设是收敛的，则后的取值范围为______．

36.

37.设z=x3y2，则

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求微分方程的通解．51.证明：52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.D解析：

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

10.B

11.B解析：

12.D

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.A

15.D解析：

16.D

17.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

18.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

20.B解析：

21.

解析：

22.1/21/2解析：

23.4π24.k=1/2

25.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

26.

27.

28.0

29.本题考查的知识点为广义积分的计算．

30.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

31.12x

32.

33.

34.35.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

36.(-22)37.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

38.0＜k≤10＜k≤1解析：

39.40.0

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

则

47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""