2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

3.

4.

5.

6.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

10.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

13.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

14.

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.y"+8y=0的特征方程是________。

29.______。

30.

31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫(x2-1)dx=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.计算

70.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.B

6.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

7.C

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

11.D解析：

12.A

13.C

14.D解析：

15.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

16.C

17.C解析：

18.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

19.D解析：

20.B

21.6e3x

22.

23.11解析：

24.00解析：

25.3/23/2解析：

26.1/x

27.

28.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

29.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

30.

31.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.4x3y

33.

34.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

35.

36.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

37.

38.yxy-1

39.e-6

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.由二重积分物理意义知

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

则

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

63.

64.

65.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

66.

67.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.

本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

70.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[03]上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y