天津中旺中学2021年高一数学理联考试卷含解析

天津中旺中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）A. B.2π C. D.4π参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.2.如图，是正六边形，直线的方程是，则向量m的一个方向向量是（

）；A． B． C． D．参考答案：C3.且则的值是（

）

参考答案：C4.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在中，角所对应的边分别为，则是的充分必要条件

充分非必要条件必要非充分条件

非充分非必要条件参考答案：A6.若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（

）、

、

、

、参考答案：A略7.（5分）函数y=log2x的反函数是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2参考答案：C考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数式与对数式的互化即可得出．解答： 由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，x∈R．∴函数y=log2x的反函数是y=2x，x∈R．故选：C．点评： 本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题．8.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3参考答案：A9.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿参考答案：12.若则的值为________．参考答案：略13.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：14.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③由题意，①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则，∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．，∴函数在上只有一个零点，故④错误．

15.已知函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：（1,2）16.在等差数列{an}中，若，则

。参考答案：11017.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．参考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝19.计算：（1）（2）已知，求和的值.参考答案：（1）原式=0

.........................（6分）（2）...................（10分）

................（14分）20.（本题满分10分）设函数的定义域为A，函数的值域为B．求：A，B，C．参考答案：由，即，由，即，C．C或．21.已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．参考答案：【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函数解析式为f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．22.（12分）（2015秋?长沙校级期中）根据下列条件，求函数解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化简即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b，∵满足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2