天津咸水沽第一中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

天津咸水沽第一中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2参考答案：D略2.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（

）A. B. C.

D.参考答案：C3.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．4.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知命题p：，总有，则￢p为（

）A、，使得

B、，使得

C、，总有

D、，总有参考答案：B6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是

A．棱柱

B．圆柱

C．圆台

D．圆锥参考答案：B略7.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(

)A.自然数a，b，c都是奇数

B.自然数a，b，c至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a，b，c都是偶数

D.自然数a，b，c至少有两个偶数参考答案：B8.已知函数，g（x）=ex，则函数F（x）=f（x）?g（x）的图象大致为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：利用函数f（x），g（x）的图象性质去判断．解答： 解：方法1：因为为奇函数，g（x）=ex，为非奇非偶函数，所以F（x）为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，B．当x＞0时，f（x）=1，所以此时F（x）=ex，为递增的指数函数，所以排除D，选C．方法2：因为F（x）=，所以对应的图象为C．故选C．点评：本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断．9.如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（

）A．

B.C．

D．参考答案：C略10.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

A．假设三内角都大于

B．假设三内角都不大于

C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个大于参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略12.如图，四面体A－BCD的顶点A,B,C,D到相对面的距离分别为H1,H2,H3,H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1,h2,h3,h4，则

+++=

.参考答案：113.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）14.在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．17.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：（1）由题意得解得………………2分所以不等式为即解得或，…………4分故不等式的解集为……6分（2）由（1）得不等式为，…………8分由其解集为R得，…………10分解得，故的取值范围为…………12分19.设满足条件

（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值与最小值.参考答案：略20.如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）连接交于点，连接平面，平面

又四边形为正方形

平面，

平面即为与平面所成角且

又

即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，结合基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥