天津昆山道中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

天津昆山道中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和是，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A2.（文）已知函数,若则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：3.过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是

（

）

A．x―2y―1=0

B．x―2y+1=0

C．2x+y―2=0

D．x+2y―1=0参考答案：A4.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（☆）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B5.向量，则“x=2”是“"的A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知，若，且是锐角，则的值等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，根据求导公式、法则，得，由，得，结合，解得，故正确答案为D.

7.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（

）A．6种

B．12种

C．18种

D．24种参考答案：B8.已知条件；条件，则是成立的（

）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；满足条件，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角，，所对边的长分别为，，，为边的中点，且，又已知，

则角

．参考答案：【知识点】平面向量的几何应用【试题解析】因为为边的中点，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案为：12.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：【知识点】元素与集合关系的判断．A1【答案解析】A

解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。1

任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；2

如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是“好集合”3

过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；4

切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；5

双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．13.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：14.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是

参考答案：5略15.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．

参考答案：

16.（04年全国卷IV文）已知函数的最小正周期为3，则A=

.参考答案：答案：17.已知函数，其中，若过原点且斜率为k的直线与曲线相切，则的值为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．参考答案：(Ⅰ)因为，

由，得．

①

……………2分

因为，

由，得．

②

………4分

由①②解得或，因为，所以．

…6分(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，，，，，，，，，，………8分[来源:Z§xx§k.Com]记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，，，，，.……………10分所以，即2件都为正品的概率为.

…12分19.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于、两点．（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）线段，长度分别记为，，求的值．参考答案：（Ⅰ）直线的极坐标方程，（3分）曲线普通方程（5分）（II）将代入得，（8分）（10分）20.如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且，,.（1）求证：.（2）求四面体的体积.参考答案：(1)连结BD、AC相交于O.因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形,则AC⊥BD……………….2分由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,…………….4分则AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则AC⊥BD1…………………6分(2)=21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，⊙的半径为6，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：第一问连结CO交BD于点M，根据弧的中点，结合三角形全等，从而证得结果，也可以延长CE交圆O于点N，连接BN，根据角相等，证得结果，第二问根据圆中的直角三角形，利用勾股定理，求得结果.试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1

………………1分∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO

………………2分∴∠OCE=∠OBM

………………3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC

………………4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF

………………5分证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2

………………1分∵AB是直径且CN⊥AB于点E.∴∠NCB=∠CNB

……………2分又∵C为弧BD的中点

∴∠CBD=∠CNB

………………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF

………………4分∴CF=BF

………………5分（2）∵O,M分别为AB,BD的中点∴OM=2OE

∴EB=4

………………7分在Rt△COE中，

………………9分∴在Rt△CEB中，

………………10分考点：圆的性质.22.已知函数.（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，；

对于[1，e]，有，

----3分

∴在区间[1，e]上为增函数，-∴

-----5分，.

（Ⅱ）令，在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立,

---∵-----①若，令，得，，

---当，即时，在（，