天津求真高级中学2023年高一数学理联考试题含解析

天津求真高级中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）条件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要参考答案：B2.己知数列{an}和{bn}的通项公式分別内，，若，则数列{cn}中最小项的值为（

）A. B.24 C.6 D.7参考答案：D【分析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项．【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，∴数列中最小项的值是7．故选D．【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值．解题时依据题意确定大小即可．本题难度一般．3.函数，则函数的零点一定在区间

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：B4.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=(

)

参考答案：D略5.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】根据可得函数周期为，从而将所求式子变为；利用函数的奇偶性的性质和在时的解析式即可求得结果.【详解】由得：即：是周期为的周期函数为上的奇函数

且本题正确选项：【点睛】本题考查利用抽象函数的周期性和奇偶性求解函数值的问题，关键是能够将自变量通过周期性和奇偶性转化为已知区间内的值，从而利用已知区间的解析式来进行求解.6.我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题设中的定义，将音量值代入η=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：C．7.不等式的解集是（）A．[－3，]

B．[－，3] C．[，1)∪(1，3] D．[－，1)∪(1，3]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8.对于相关系数r，叙述正确的是（

）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对参考答案：C9.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出M∪N是解题的关键．10.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略12.在数列{an}中，，则数列的通项________.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.13.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.

参考答案：

略14.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于______．参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题．15.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略16.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．17.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴

（2分）令,则,∴

（4分）∴

（6分）∴

（8分）（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得：

（12分）解之得：。

（14分）ks5u略19.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，f（x）的[1，a]上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可．（2）通过f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通过x∈[1，2]时，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴x∈[1，2]时，f（x）max=f（1）…（10分）又∵对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3…（12分）注：各题其它解法酌情给分．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的单调性以及函数的值域的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知数列{an}满足，．（Ⅰ）若，求证：对一切的，，都有；（Ⅱ）若，记，求证：数列{bn}的前n项和；（Ⅲ）若，求证：．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）由得，当且仅当时等号成立；而可得，进而证得结论；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，进而，根据等比数列求和公式可证得结论；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可证得结论.【详解】（Ⅰ）由得：故有，当且仅当时等号成立而，故有，即有对一切的，，都有（Ⅱ）当时，有，则有：，即有数列的前项和（Ⅲ）由得：即累加可得：【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用问题，涉及到放缩法证明不等式、数列中的递推关系、等比数列