2022年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

6.A.1

B.0

C.2

D.

7.

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.下列命题中正确的有()．

二、填空题(20题)21.设y=xe，则y'=_________.

22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

23.

24.幂级数的收敛半径为______．

25.

26.

27.

28.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

29.设y=cosx，则y"=________。

30.31.32.

33.

34.设y=cosx，则y'=______

35.

36.

37.设y=1nx，则y'=__________．

38.

39.40.微分方程y'+9y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.42.证明：

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.求微分方程的通解．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．65.66.

67.

68.

69.70.(本题满分8分)计算五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

9.A解析：

10.A

11.A由于

可知应选A．

12.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

13.B

14.C解析：

15.A

16.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

17.D

18.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

19.C

20.B解析：

21.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

22.

23.1/π

24.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

25.22解析：26.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

27.228.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

29.-cosx30.2本题考查的知识点为极限的运算．

31.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

32.

33.ln2

34.-sinx

35.

36.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

37.

38.极大值为8极大值为8

39.40.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由等价无穷小量的定义可知

57.58.由二重积分物理意义知

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，