2023年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.1

B.0

C.2

D.

11.A.A.0B.1C.2D.不存在12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

13.

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

16.

17.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

18.

19.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

22.

23.设函数y=x2lnx，则y=__________．

24.

25.

26.27.28.29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求微分方程的通解．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.证明：

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。63.(本题满分8分)计算64.设65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.C

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.A

8.A

9.D

10.C

11.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

12.A

13.D解析：

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

16.A解析：

17.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

18.D

19.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

20.D

21.1

22.

23.

24.0

25.

解析：26.3yx3y-1

27.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

30.y=2x+131.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

32.

33.

34.

35.1/21/2解析：

36.e1/2e1/2

解析：

37.3xln3

38.

解析：39.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

40.63/12

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

则

60.

61.证明

62.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高