2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.A.

B.

C.

D.

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

8.

9.

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

12.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

13.A.3B.2C.1D.014.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-215.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．29.30.31.设y＝3＋cosx，则y＝．32.

33.

34.微分方程y＝0的通解为．35.设z=x2y+siny，=________。

36.设z=xy，则dz=______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.证明：53.54.求微分方程的通解．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.B，可知应选B。

4.B

5.A

6.A由于

可知应选A．

7.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

8.B

9.C

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.D本题考查了函数的极值的知识点。

12.A

13.A

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C

20.B

21.解析：

22.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.

24.(e-1)2

25.2

26.

27.e-1/2

28.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.

30.31.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

32.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

33.234.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．35.由于z=x2y+siny，可知。

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.2/52/5解析：

38.

39.e

40.11解析：

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由等价无穷小量的定义可知51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

64.

65.

66.

67.

68.69.(11/3)(1,1/3)解析：

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[03]上的最大值为10；最小值为1。y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；驻点x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2)=5；y(0)=1；y(3)=10；∴y在[0,3]上的最大值为10；最小值为1。72.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积