2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

4.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

7.

8.

9.

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.311.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

12.

13.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，414.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

15.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

16.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

17.

18.

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线20.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

25.

26.

27.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

28.

29.

30.

31.设y=cosx，则y'=______

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.求微分方程的通解．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.(本题满分10分)

64.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=xcosx，求y'．五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

2.C由不定积分基本公式可知

3.C

4.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

5.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.B

8.D

9.C

10.A

11.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

12.A

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

14.A

15.A

16.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

17.C

18.A解析：

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.A

21.3/23/2解析：22.

23.0

24.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

25.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

26.

解析：

27.

28.(02)(0,2)解析：

29.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

30.11解析：

31.-sinx

32.y=xe+Cy=xe+C解析：

33.-1

34.3x2siny

35.

36.37.1

38.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

39.坐标原点坐标原点40.-141.由等价无穷小量的定义可知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

则

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

62.

63.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．64.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平