四川省南充市阆中老观中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

四川省南充市阆中老观中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．是奇函数C．在上是增函数

D．是偶函数参考答案：B2.在锐角三角形中，下面答案对的是A．B．C．D．以上都有可能参考答案：B3.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D4.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=(

)A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．5.若向量=（3，2），=（0，－1），则向量的坐标是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）参考答案：D略6.已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A7.圆与圆的位置关系为(

)A．内切

B．相交

C．外切 D．相离参考答案：B略8.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，且

在直线上，即

9.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．参考答案：C略10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略12.设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：[3,+∞)13.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：714.函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略16.若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：λ＜9【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化为：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案为：λ＜6．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约________粒．参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有2+＜＜2+成立，且a2=4．（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并给出证明．参考答案：考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列{an}的通项公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明猜想即可．解答： 解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得．因为a1为正整数，故a1=1．

…当n=2时，由，解得8＜a3＜10，所以a3=9．

…（2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：…下面用数学归纳法证明．1°当n=1，2，3时，由（1）知均成立．…2°假设n=k（k≥3）成立，则，由条件得，所以，…所以

…因为k≥3，，，又，所以．即n=k+1时，也成立．由1°，2°知，对任意n∈N*，．

…点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．20.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R），（1）若函数f（x）过点（﹣1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，求实数t的最小值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f′（1）=0，解方程可得a，b，c，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，可得极值点和极值，求出区间处端点的函数值，比较可得最值，由|f（x1）﹣f（x2）|≤t恒成立，可得t≥fmax（x）﹣fmin（x），可得t的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）过点（﹣1，2），∴f（﹣1）=﹣a+b﹣c=2，又f′（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y+2=0，∴，∴，解得a=1，b=0，c=﹣3，故f（x）=x3﹣3x；（2）由（1）知f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0解得x=±1，∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴在区间上fmax（x）=2，fmin（x）=﹣18，∴对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤fmax（x）﹣fmin（x）=20，∴t≥20，所以t的最小值是20．21.（本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：⑴求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；⑵按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为x，求x的分布列及期望.频率分布表分组频数频率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合计1.00参考答案：22.已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】