山东省临沂市羊城乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

山东省临沂市羊城乡中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π参考答案：B略2.若（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由=logaa，然后对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解．【解答】解：=logaa．当0＜a＜1时，得0＜a＜，∴0＜a＜；当a＞1时，得a＞，∴a＞1．综上，a的取值范围是．故选：D．3.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．4.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．5.下列各选项中与sin2019°的值最接近的一项是（

）A. B. C.0 D.参考答案：B【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。6.下列各图中，可表示函数y=(x)的图象的只可能是(

)参考答案：D7.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．8.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与A1E所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】建系，再利用计算所成角的余弦值【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，则故选C【点睛】异面直线所成角，能建系的一般建系较简单，再利用计算所成角的余弦值.9.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．10.下列四个命题正确的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为

.参考答案：m<n12.从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．参考答案：

13.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：14.函数y=的定义域是

．参考答案：15.集合的子集有且仅有两个，则实数a=

▲

.参考答案：或略16.已知，则函数的最大值与最小值的和等于

。参考答案：17.计算的结果是

。

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；（2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，19..已知定义在R上的函数是奇函数。(1).求a，b的值；(2)判断在R上的单调性，并用定义证明。（3）若对任意的

参考答案：略20.已知函数

（1）试讨论函数的奇偶性；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围，并说明理由.参考答案：解：（1）当时，是偶函数；当时，是奇函数；当且，函数是非奇非偶函数，下证明之：若是偶函数，则，得恒成立，所以，矛盾.若是奇函数，则,得恒成立，所以，矛盾.（讨论到位既可）———4分

（2）用定义法说明：

对任意的，且，则

所以，对任意的恒成立，所以

（或数学实验班的同学用求导的方法）

——————8分

略21.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。参考答案：∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中过C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=

∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2C