山东省临沂市郯城县重坊镇中心中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省临沂市郯城县重坊镇中心中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化思想．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围．2.下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）命题“”的否定是“”（C）命题“若，则”的逆否命题为假命题（D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略3.若向量m=(-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：A4.下列说法正确的是

（）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A5.已知是实数，则函数的图象不可能是（

）参考答案：DA中，周期，所以，函数的最大值为，所以A的图象有可能.B周期，所以，函数的最大值为，所以B的图象有可能.C中当时，函数为，所以C的图象有可能.D周期，所以，函数的最大值为，而D的图象中的最大值大于2，所以D的图象不可能，综上选D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知为等比数列，，，则(

)

A.7

B.

5

C.

-5

D.

-7参考答案：D略8.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（

）A．

B．n

C．［］

D．［］+1参考答案：C9.设m，n是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列条件,能得到的是A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n,参考答案：D10.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

图乙中第行有个数且最后一个数是，前行共个数，又因此位于图乙中第行个数，第63行最后一个数是，而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是

∴二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为．参考答案：①②④【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】①分段求函数的值域，从而确定分段函数的值域，②由三角函数的性质可判断函数g（x）在[0，1]上是增函数；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，从而判断；④可判断若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立时，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，从而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函数f（x）的值域为[0，]，故①正确；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函数g（x）在[0，1]上是增函数，故②正确；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函数f（x）的值域为[0，]，∴当2﹣a＜0，即a＞2时，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③错误；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故实数a的取值范围是≤a≤，故正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的化简与应用．12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，sinA＝，则sinB＝＿＿＿＿＿＿。参考答案：13.已知，则

参考答案：解：．对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．14.某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了

人参考答案：20略15.函数的单调递减区间是________．参考答案：略16.在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_____.参考答案：略17.若函数为偶函数，则a=

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.（1）证明:为定值;（2）记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试

判断以为直径的圆是否恒过点?并说明理由.参考答案：(1)法1:由,得,所以.

所以直线的斜率为.

因为点和在抛物线上,所以,.

所以直线的方程为.

…………………1分

因为点在直线上,

所以,即.………………2分

同理,.

…………3分

所以是方程的两个根.

所以.

…………4分

又,

…………5分

所以为定值.

…………6分法2:设过点且与抛物线相切的切线方程为,………………1分由消去得,由,化简得.

……………2分所以.

…………………3分由,得,所以.

所以直线的斜率为,直线的斜率为.

所以,即.

…………4分

又,

…………5分

所以为定值.

…………6分(2)直线的垂直平分线方程为,

……………7分

由于,,

所以直线的垂直平分线方程为.

①

……………8分

同理直线的垂直平分线方程为.②

……………9分

由①②解得,,

所以点.

……………………10分

抛物线的焦点为则

由于，……………………11分

所以

所以以为直径的圆恒过点…………………12分另法:以为直径的圆的方程为……11分把点代入上方程,知点的坐标是方程的解.所以以为直径的圆恒过点…………………12分19.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，是否存在正实数，使得？若存在，请求出一个符合条件的，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，..............................1分当时，，故在上单调递增................................2分当时，令，得当时，，故单调递减当时，，故单调递增....................................5分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增...............6分（Ⅱ）存在正数，使得......................................8分即，其中.证明如下：设，则设，则，故在上单调递增∴，故∴在上单调递增，故∴当时，∴.............................................12分20.已知函数f（x）=|x﹣1|，关于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集记为A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）已知a，b∈A，求证：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值符合，即可求A；（Ⅱ）利用作差法，即可证明：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．【解答】（I）解：由f（x）＜3﹣|2x+1|得，|x﹣1|+|2x+1|＜3，即或或，…解得，或．所以，集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}．…（II）证明：∵a，b∈A，∴﹣1＜ab＜1．∴f（ab）=|ab﹣1|=1﹣ab，f（a）=|a﹣1|=1﹣a，f（b）=|b﹣1|=1﹣b．…∵f（ab）﹣（f（a）﹣f（b））=1﹣ab﹣1+a+1﹣b=（1﹣a）（1﹣b）＞0．…9分∴f（ab）＞f（a）﹣f（b）．…21.(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.（参考数据，）．参考答案：（Ⅰ）43.5（Ⅱ）解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，所以（万吨）．

所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43．5万吨．（2）由已知得，2012年的SO2年排放量（万吨），所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，由题意得＜6，即＜，所以，解得.所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围22.（本小题满分12分）设函数(1)

当时，求曲线在点处的切线方程；(2)