山东省威海市文登三里河中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省威海市文登三里河中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量，则概率等于

（

）A． B． C．

D．参考答案：B2.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略3.（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选A．【点评】：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4.若整数满足，则的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5参考答案：5.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q参考答案：D略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（单位）.A．

B．

C．

D．参考答案：A7.要得到函数的图象，只需的图象（

）A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D【分析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.8.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1参考答案：9.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是参考答案：B10.“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”，∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的4个根组成首项为的等差数列，则=

；参考答案：12.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为___________．参考答案：-2略13.已知，若，则参考答案：7略14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________

参考答案：略15.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=

。

参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．

16.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.参考答案：217.在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程；（II）①当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；②当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…∴椭圆的方程为．…（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…综上得k1+k2为常数2..…．…19.选修4-4，坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围．参考答案：（I）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--------------------------10分

略20.（本题满分12分）已知函数，函数的最小值为.（Ⅰ）求;（Ⅱ）是否存在实数同时满足下列条件：①；

②当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数最值的应用．B3

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）不存在解析：（Ⅰ）∵∴

设则………2分①当时，②当时，③当时，∴………6分（Ⅱ）假设存在满足题意.∵在上是减函数，又∵的定义域为时，值域为，∴

………10分②-①，得，即：∴满足题意的不存在………12分【思路点拨】（Ⅰ）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（Ⅱ）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．21.

已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.参考答案：（1）；

（2）试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得，可得最小正22.（本小题满分16分）设是首项为，公