山东省德州市乐陵杨安镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省德州市乐陵杨安镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（

）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.已知α∈（，π），且cosα=﹣，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用诱导公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵α∈（，π），且cosα=﹣，∴sinα==，∴===．故选：C．4.已知{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不为零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．5.命题方程有实根，则是：A.方程无实根B.方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根参考答案：B6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是(

)A．y=x﹣2 B．y=x﹣1 C．y=x2 D．参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．7.设实数，满足，则的最小值是（

）．A． B． C． D．参考答案：B所表示的区域如图所示表示区域中的点到点的斜率，故原点到点的斜率最大．故选．8.关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 参考答案：A9.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（三分之一前有一个负号）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果,则直线AF的斜率为

.参考答案：略12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：13.如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则

.

参考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圆于点，易知，由勾股定理可得，因此.14.（06年全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）参考答案：答案：2400解析：先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。15.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足，则a2=

；S1+S3+S5+…+S2017=

．参考答案：,.【考点】数列的求和．【分析】由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣．可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣，代入利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2=．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣，∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．16.在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=的交点的个数是

．参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】令y=sin（x+）=，求出在x∈[0，2π）内的x值即可．【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2kπ，或x+=+2kπ，k∈Z；即x=﹣+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z；∴同一直角坐标系中，函数y的图象和直线y=在x∈[0，2π）内的交点为（，）和（，），共2个．故答案为：2．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，记三边及内部组成的区域为，，当点P在上运动时，的最大值为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+1﹣2an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（1）证明：由已知得，…两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（2）解：由（1）知，所以，…从而，则2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，错位相减得：，所以，…即．

…19.（本小题满分12分）已知数列满足．（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（Ⅲ）若数列满足，且．证明：数列是等差数列，并求出其通项公式．参考答案：（Ⅰ）．，----------2分是以为首项，为公比的等比数列．．即．--------------3分（II），，∴∴-----5分设

①则

②①-②得

∴∴--------------8分（Ⅲ），，，①．②②－①，得，-------------10分即，

③．

④④－③，得，即，，是等差数列.--------------11分∵，，∴.--------------12分（注：没有证明数列是等差数列，直接写出，给2分）20.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）

……2分

当时，，在区间上为减函数

当时，，在区间上为增函数

……4分（2）假设存在、、，使得，则

……5分∵

∴

……7分①

当时，，在上单调递减∴即，得

……9分

②当时，，在上单调递增∴即，得

……11分21.已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；

（2）设，求的值．（3）若，求函数f(x)的值域；参考答案：解:（1）由已知，易得

F(x)的最小正周期为，即，解得

………4分（2）由（1），知，则

所以，又，所以

同理所以，又，所以

所以=

………10分（3）当时，,令t=，则，原函数可化为，

当;

当

，函数f(x)的值域为：

………14分22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简