1菱形知识点导学导练检测（含答案）

18.2.2菱形（第1课）A双基导学导练知识点1.菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.1.下列关于菱形的叙述正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．四个角都相等

3.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

4.菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠ABC的度数为.∠BCD的度数为.

5.若菱形的边长为3cm，其中一内角为60°，则它的较短的对角线长为.6.菱形边长为7cm，一条对角线为7cm，那么菱形的最大的内角为.7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，△AEF是正三角形，若AB＝AE，则∠C＝.8．四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是.

知识点2．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周长是8cm，则菱形的高是,面积是.菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积是.11．如图，菱形的周长为40cm，AC与BD交于O，且BD:AC＝4：3，则AC＝.BD

=菱形ABCD的面积为.

B真题检测反馈

12．如图，菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE13．如图，菱形ABCD中，E、F别在AB、AD上，且AE＝AF，求证：CE＝CF如图，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求证：BE＝AF

15．如图，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=，∠BAD＝60°，且AB>(1)求∠EPF的度数;

(2)若AP＝10，求AE＋AF的值

C创新拓展提升

16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是线段DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，G在BC上，探究PG与PC的位置关系;（2）将菱形BEGF绕点B旋转至如图2的位置，使C、B、E在同一直线上.（1）的结论还成立吗？请说明理由.18.2.2菱形（第1课）A双基导学导练知识点1.菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.1.下列关于菱形的叙述正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案：D2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．四个角都相等

答案：B菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

答案：D菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠ABC的度数为.∠BCD的度数为.

答案：40°,140°若菱形的边长为3cm，其中一内角为60°，则它的较短的对角线长为.答案：3cm菱形边长为7cm，一条对角线为7cm，那么菱形的最大的内角为.

答案：120°7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，△AEF是正三角形，若AB＝AE，则∠C＝.答案：100°8．四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是.

答案：AC＝BD知识点2．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周长是8cm，则菱形的高是,面积是.

答案：1cm,2cm210.菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积是.答案：18cm2

11．如图，菱形的周长为40cm，AC与BD交于O，且BD:AC＝4：3，则AC＝.BD

=菱形ABCD的面积为.

答案：12cm,16cm,96cm2

B真题检测反馈

12．如图，菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE答案：证明：由AB∥CD可得∠AFD＝∠CDF又由△CBE≌△CDE得∠CBE＝∠CDE

从而∠AFD＝∠CBE13．如图，菱形ABCD中，E、F别在AB、AD上，且AE＝AF，求证：CE＝CF答案：证法一：连AC，△CAE≌△CAF∴CE＝CF

证法二：证△CBE≌△CDF14.如图，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求证：BE＝AF

答案：

证明：∵

AD∥BC∴∠AEB＝∠DAE＝2∠EAB∴∠BAE＝∠ABF＝∠FBE＝36°，∠AEB＝72°∴BE=BF=AF

15．如图，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=，∠BAD＝60°，且AB>(1)求∠EPF的度数;

(2)若AP＝10，求AE＋AF的值

答案：解：（1）过点P作PG⊥EF于G,∵PE＝PF＝6，EF＝

∴FG=EG=,

∠PPG=∠EPG=∠EPF

在Rt△FPG中，FG＝3，,∴∠PFG＝30°,∴∠EPF＝2∠FPG＝120°

（2）作PM⊥AB于M．PN⊥AD于N

∵AC为菱形ABCD的对角线,∴∠DAC＝∠BAC，AM＝AN，PM＝PN

在Rt△PME和Rt△PNF中，PM＝PN，PE＝PF∴△PME≌△PNF∴MF＝ME

又∵AP＝10，∠PAM＝∠DAB＝30°∴AM＝AN＝

∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=C创新拓展提升

16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是线段DF的中点，连接PG、PC．

（1）如图1，G在BC上，探究PG与PC的位置关系;（2）将菱形BEGF绕点B旋转至如图2的位置，使C、B、E在同一直线上.（1）的结论还成立吗？请说明理由.

答案：解：(1)延长GP交CD于点M，可证△DPM≌△FPG(ASA)

∴DM=