创新思维第五讲oweroinresena

训练4：多变的三角形如图所示，有4个正三角形。问：能否再添加一个正三角形，使之变成14个正三角形呢？⑤培养良好的观察方法大多数同学缺乏生活经验和独立、系统的观察能力，在观察事物时，往往抓不住事物的本质，或者看得粗心、笼统，甚至观察的顺序杂乱无章。一个良好的观察者必须具备观察事物的技巧，掌握适当的观察方法。观察方法很多，这里介绍主要的几种：A．自然观察方法。就是对大自然中所存在的东西进行观察。如在田野或植物园里观察植物的生长情况；在森林和动物园里观察动物的活动情况等等。自然观察应注意选好观察点和观察对象，做好记录，并应进行多次原地或异地观察。

B．实验观察法。就是通过做实验的方式进行观察。如解剖观察或化学实验观察等。

C．长期观察法。就是在较长的时期内，对某种事物或现象进行系统观察。如气象观察、天文观察等等。进行这类观察时要耐心细致，观察点一经确定，不能随意变更。

D．全面观察法。就是对某一事物的各个方面都进行观察，求得对该事物全面了解。训练5：重叠的面积一个边长为4厘米的正方形与一个直角三角形相重叠。直角三角形的顶点正好处在正方形的中心点上。问：两个图形重叠部分的面积是多少？E．定期观察法。就是在某一特定时间内对某事物或现象进行观察。

F．重点观察法。就是按照某种特殊目的和要求对事物的某一点或几个方面做重点观察。

G．直接观察法。这是一种观察者深入实际，亲自动手做实验取得第一手资料或直接经验的观察方法。

H．间接观察法。这是一种利用别人观察成果，得出深刻结论的观察方法。

I．对比观察法。把两个以上的事物有比较地对照进行观察。

J．解剖观察方法。把观察对象分解成两个以上的部分进行观察。训练6：划分土地如图所示，有一块土地，要求将其均分为4块相同的地。如何划分？⑥掌握丰富的知识经验知识经验和良好的观察是辩证统一、互为因果的。一方面，良好的观察力是我们获得丰富知识和经验的前提条件；另一方面，丰富的知识和经验又是我们提高观察力的重要因素。一个人的观察总是与自己已有的知识经验联系在一起的。因此，在观察过程中，我们必须充分利用自己已有的知识和经验，这不仅有利于观察的顺利进行，同时也有利于观察力的不断提高。训练7：残缺的棋盘有一个64格的国际象棋棋盘和31个黑白分明的多米诺骨牌。问：如果切除棋盘左下角和右上角各一格，使棋盘剩下62格，能否用31个骨牌覆盖这个残缺的棋盘？⑦遵循感知的客观规律观察和观察力是在感知过程中提高的。因此，为了培养观察力，就必须遵循感知的一些规律。也就是说感知的一些规律也成为观察的基本规律。感知规律主要有以下七条：A．强度律;B．差异律

;C．对比律；D．活动律；E．组合律；F．协同律G．养成持久的观察习惯A．强度律。对被感知的事物，必须达到一定的强度，才能感知得清晰。一般人对雷鸣电闪是容易感知的，因为它的感知强度很高，而对于昆虫的活动，如对蚂蚁行走的声音就难以觉察。因此，在实践中，要适当地提高感知对象的强度，并要注意那些强度很弱的对象。

B．差异律。这是针对感知对象与它的背景的差异而言的。凡是观察对象与背景的差别越大，对象就被感知得越清晰；相反，凡是对象与背景的差别越小，对象就被感知得越不清晰。例如万绿丛中一点红，这点红就很容易被感知。鹤立鸡群，也是属于这类情形。但是在白幕上印白字，则几乎无法辨认。

C．对比律。凡是两个显著不同甚至互相对立的事物，就容易被清楚地感知。因此，在观察中要善于用对比的方法，把具有对比意义的材料放在一起，甚至还可以制造对比环境。例如观察的高矮对比，色彩对比。D．活活动动律律。。活活动动的的物物体体比比静静止止的的物物体体容容易易感感知知。。魔魔术术师师用用一一只只手手做做明明显显的的动动作作吸吸引引观观众众的的注注意意力力，，而而另另一一只只手手却却在在耍耍手手法法以以达达到到他他的的目目的的。。所所以以，，在在观观察察中中要要善善于于利利用用活活动动规规律律，，达达到到观观察察目目的的。。E．组组合合律律。。心心理理学学的的研研究究告告诉诉我我们们，，凡凡是是空空间间上上接接近近、、时时间间上上连连续续、、形形式式上上相相同同、、颜颜色色上上一一致致的的观观察察对对象象容容易易形形成成整整体体而而为为我我们们清清晰晰地地感感知知。。因因此此，，在在实实际际观观察察中中，，要要把把零零散散的的材材料料或或事事物物，，按按空空间间接接近近、、时时间间连连续续、、形形式式相相同同或或颜颜色色一一致致的的形形式式组组合合起起来来进进行行观观察察，，从从而而找找出出各各自自的的特特点点。。例例如如在在一一堆堆乱乱物物件件中中选选大大小小相相差差不不远远，，颜颜色色相相近近的的若若干干件件，，排排列列起起来来比比较较，，就就可可看看出出彼彼此此的的差差异异。。组组合合律律，，要要求求在在观观察察中中根根据据事事物物的的特特点点进进行行适适当当的的组组合合、、编编排排，，形形成成系系统统，，分分门门别别类类。。F．协协同同律律。。指指在在观观察察过过程程中中，，有有效效地地发发动动各各种种感感知知器器官官，，分分工工合合作作，，协协同同活活动动，，这这样样可可以以提提高高观观察察的的效效果果。。也也指指同同时时运运用用强强度度、、差差异异、、对对比比等等规规律律去去观观察察对对象象。。17世纪纪捷捷克克著著名名教教育育家家夸夸美美纽纽斯斯就就曾曾要要求求人人们们尽尽可可能能地地运运用用视视、、听听、、味味、、嗅嗅、、触触等等感感官官进进行行感感知知。。我我们们学学习习要要做做到到““五五到到””，，就就是是眼眼到到、、耳耳到到、、口口到到、、手手到到和和心心到到，，目目的的是是要要通通过过多多种种感感知知的的渠渠道道，，提提高高观观察察的的效效力力。。G．养养成成持持久久的的观观察察习习惯惯。。贝贝弗弗里里奇奇说说：：““培培养养那那种种以以积积极极的的探探究究态态度度观观注注事事物物的的习习惯惯，，有有助助于于观观察察力力的的发发展展。。在在研研究究工工作作中中养养成成良良好好的的观观察察习习惯惯比比拥拥有有大大量量的的学学术术知知识识更更重重要要，，这这种种说说法法并并不不过过分分。。””一一个个人人有有了了持持久久的的观观察察习习惯惯，，他他能能克克服服观观察察过过程程中中所所遇遇到到的的各各种种障障碍碍和和困困难难，，把把观观察察进进行行到到底底。。而而观观察察力力就就正正是是在在这这种种““锲锲而而不不舍舍””的的过过程程中中得得到到锻锻炼炼和和提提高高。。训练练8：：书书虫虫啃啃书书书架架上上并并排排放放着着一一套套线线装装古古书书，，分分为为第第一一卷卷和和第第二二卷卷。。假假设设这这两两卷卷书书的的书书页页厚厚度度都都是是3厘米米，，封封皮皮、、封封底底的的厚厚度度都都是是2毫米米。。问：：假假如如有有一一只只书书虫虫从从第第一一卷卷的的第第一一页页开开始始啃啃书书，，直直至至啃啃到到第第二二卷卷书书的的最最后后一一页页，，那那么么，，这这只只书书虫虫一一共共啃啃了了多多长长的的距距离离？？提示：按按古书的的装帧设设计，是是向右翻翻页的。。游戏:最最后一个个取正方形形或长方方形或菱菱形或圆圆形的纸纸片一张张,两人轮流流往纸上上放置硬硬币,硬硬币大小小一样,,硬币币之间不不能重叠叠,也不不能有一一部分放放在纸张张外面,不能移移动已经经放置的的硬币.能够放置置最后一一枚硬币币者获胜胜.问:有何何良策?15点游游戏1-9九九张扑克克牌放在在桌子上上,两个个人轮流流取牌,谁手上上的任意意三张牌牌之和为为15就就获胜.492357816猜帽问题题一天中午午,三个男青青年正在在公园的的草地上上聊天,忽然争论论起来,争论的是是三人中中谁最聪聪明,但无人肯肯服输,这时来了了一个老老人,老人说,"不要再争争了,我这里有有五顶帽帽子,三顶黑色色的,两顶白色色的,你们闭上上眼睛,我给你们们每人戴戴上一顶顶,如谁能最最先猜出出自己帽帽子的颜颜色,谁就最聪聪明."三人经过过商量后后同意了了,闭上了眼眼睛,老人便给给三人都都戴上了了顶黑帽帽子,并把白帽帽子放进进了自己己口袋,此时便让让三人把把眼睛睁睁开了,三人面面面相觑,过后不久久,一青年突突然跳了了起来,他向老人人说出自自己戴的的是黑帽帽子.请问他是是如何知知道的.限制条件件:1.三人相隔隔至少五五米,无法看到到对方眼眼中的反反影2.三人不能能用任何何事物触触及自己己的帽子子3.三人之间间不能有有任何语语言或行行动上的的交流A看到B、C都都是黑帽帽子，自自己有可可能是白白色，有有可能是是黑色。。如果自自己戴的的是白色色的，B，C戴戴的黑帽帽子。B&C看到的的都是一一白一黑黑。B想想如果自自己戴的的白帽子子，那么么C肯定定能立即即说出C是黑帽帽子（因因为他看看到两个个白帽子子），所所以我肯肯定是黑黑帽子。。这样B就能得得出结论论。但现现在B的的不出结结论，说说明B，，C，看看到的并并不是一一白一黑黑，同样样是两个个黑的。。所以三三个人都都是看到到的两个个黑的，，所以可可以猜出出自己是是黑帽子子。海盗分宝宝石５个海盗盗抢到了了１０００颗宝石石，每一一颗都一一样的大大小和价价值连城城。他们们决定这这么分：：第一步步，抽签签决定自自己的号号码（１１、２、、３、４４、５））；第二二步，首首先，由由１号提提出分配配方案，，然后５５个人进进行表决决，当且且仅当超超过半数数的人同同意时，，按照他他的提案案进行分分配，否否则他将将被扔入入大海喂喂鲨鱼；；第三步步，１号号死后，，再由２２号提出出分配方方案，然然后４人人进行表表决，当当且仅当当超过半半数的人人同意时时，按照照他的提提案进行行分配，，否则他他将被扔扔入大海海喂鲨鱼鱼；第四四步，以以此类推推。条件：每每个海盗盗都是很很聪明的的人，都都能很理理智的判判断得失失，从而而做出选选择。问题：最最后的分分配结果果如何？？提示：海海盗的判判断原则则：１．．保命；；２．尽尽量多得得宝石；；３．尽尽量多杀杀人。参考答案：推推理的关键是是找对思路。。其实任何推理理的源泉都在在于简化。所所以推理过程程是这样的：：从后向前推推，如果１－－３号强盗都都喂了鲨鱼，，只剩４号和和５号的话，，５号一定投投反对票让４４号喂鲨鱼，，以独吞全部部金币。所以以，４号惟有有支持３号才才能保命。３３号知道这一一点，就会提提（１００，，０，０）的的分配方案，，对４号、５５号一毛不拔拔而将全部金金币归为已有有，因为他知知道４号一无无所获但还是是会投赞成票票，再加上自自己一票，他他的方案即可可通过。不过过，２号推知知到３号的方方案，就会提提出（９８，，０，１，１１）的方案，，即放弃３号号，而给予４４号和５号各各一枚金币。。由于该方案案对于４号和和５号来说比比在３号分配配时更为有利利，他们将支支持他而不希希望他出局而而由３号来分分配。这样，，２号将拿走走９８枚金币币。不过，２２号的方案会会被１号所洞洞悉，１号并并将提出（９９７，０，１１，２，０））或（９７，，０，１，００，２）的方方案，即放弃弃２号，而给给３号一枚金金币，同时给给４号（或５５号）２枚金金币。由于１１号的这一方方案对于３号号和４号（或或５号）来说说，相比２号号分配时更优优，他们将投投１号的赞成成票，再加上上１号自己的的票，１号的的方案可获通通过，９７枚枚金币可轻松松落入囊中。。这无疑是１１号能够获取取最大收益的的方案了！可可以看出，这这个推理过程程就先考虑简简化的极端情情况，从而顺顺藤摸瓜，得得出最后的结结果。另外，，这其实是经经济学中的博博弈问题，１１号提出的方方案就是这种种情况下的纳纳什均衡。一一道推理题目目同时涉及了了经济学的基基本原理，可可见这道考题题的老辣了。。(程亮)纳什均衡纳什均衡，Nashequilibrium,又称为为非合作博弈弈均衡，是博博弈论的一个个重要术语，，以约翰·纳纳什命名。约约翰·纳什1948年作作为年轻数学学博士生进入入普林斯顿大大学。其研究究成果见于题题为《非合作作博弈》（1950）的的博士论文。。该博士论文文导致了《n人博弈中的的均衡点》（（1950））和题为《非非合作博弈》》（1951）两篇论文文的发表假设有n个局中人参与与博弈，给定定其他人策略略的条件下，，每个局中人人选择自己的的最优策略（（个人最优策策略可能依赖赖于也可能不不依赖于他人人的战略），，从而使自己己效用最大化化。所有局中中人策略构成成一个策略组组合（StrategyProfile）。纳什均衡指的的是这样一种种战略组合，，这种策略组组合由所有参参与人最优策策略组成。即即在给定别人人策略的情况况下，没有人人有足够理由由打破这种均均衡。囚徒困境（1950年，数学家塔塔克任斯坦福福大学客座教教授，在给一一些心理学家家作讲演时，，讲到两个囚囚犯的故事。。）

假设设有两个小偷偷A和B联合犯事、私私入民宅被警警察抓住。警警方将两人分分别置于不同同的两个房间间内进行审讯讯，对每一个个犯罪嫌疑人人，警方给出出的政策是：：如果一个犯犯罪嫌疑人坦坦白了罪行，，交出了赃物物，于是证据据确凿，两人人都被判有罪罪。如果另一一个犯罪嫌疑疑人也作了坦坦白，则两人人各被判刑8年；如果另一一个犯罪嫌人人没有坦白而而是抵赖，则则以妨碍公务务罪（因已有有证据表明其其有罪）再加加刑2年，而坦白者者有功被减刑刑8年，立即释放放。如果两人人都抵赖，则则警方因证据据不足不能判判两人的偷窃窃罪，但可以以私入民宅的的罪名将两人人各判入狱1年。表2.2给出了这个博博弈的支付矩矩阵。博弈的支付矩矩阵博弈矩阵

B坦白

B抵赖A坦白-8，-80，-10A抵赖-10，0-1，-1这两个人都会会有这样一个个盘算过程：：假如他坦白白，我抵赖，，得坐10年监狱，坦白白最多才8年；他要是抵抵赖，我就可可以被释放，，而他会坐10年牢。综合以以上几种情况况考虑，不管管他坦白与否否，对我而言言都是坦白了了划算。两个个人都会动这这样的脑筋，，最终，两个个人都选择了了坦白，结果果都被判8年刑期。这样两人都选选择坦白的策策略以及因此此被判8年的结局被称称为“纳什均均衡”，也叫叫非合作均衡衡。从“纳什均衡衡”的普遍意意义中我们可可以深刻领悟悟司空见惯的的经济、社会会、政治、国国防、管理和和日常生活中中的博弈现象象。我们将例例举出许多类类似于“囚徒徒的两难处境境”这样的例例子。如价格格战、军奋竞竞赛、污染等等等。污染假如市场经济济中存在着污污染，但政府府并没有管制制的环境，企企业为了追求求利润的最大大化，宁愿以以牺牲环境为为代价，也绝绝不会主动增增加环保设备备投资。按照照看不见的手手的原理，所所有企业都会会从利己的目目的出发，采采取不顾环境境的策略，从从而进入“纳纳什均衡”状状态。如果一一个企业从利利他的目的出出发，投资治治理污染，而而其他企业仍仍然不顾环境境污染，那么么这个企业的的生产成本就就会增加，价价格就要提高高，它的产品品就没有竞争争力，甚至企企业还要破产产。这是一个个“看不见的的手的有效的的完全竞争机机制”失败的的例证。直到到20世纪90年代中期，中中国乡镇企业业的盲目发展展造成严重污污染的情况就就是如此。只只有在政府加加强污染管制制时，企业才才会采取低污污染的策略组组合。企业在在这种情况下下，获得与高高污染同样的的利润，但环环境将更好。。农夫做了个啥啥动作？从前，有一对对勤劳的夫妻妻在山坡上开开垦了几块田田地，种了小小麦，可贪财财的地主看见见了，总想把把地占为己有有，便生出一一条诡计，每每天把家里的的鸡全赶到农农夫的地里。。农夫看到自自己的庄稼被