江苏省南京市2019八年级下期中数学试卷含解析

八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．以以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形2．点A的坐标为（2，3），则点A对于原点的对称点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）3．若x=2y，则分式的值为（）A．B．C．D．4．若y与x成反比率．且当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=5．以下分式变形正确的选项是（）A．=B．=﹣1C．=D．1﹣=6．菱形拥有而矩形不拥有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．四个角都是直角D．对角线相互均分7．对于反比率函数y=﹣，以下说法正确的选项是（）A．图象在第一、三象限B．图象经过（2，1）C．在每个象限中，y随x的增大而减小D．当x＞1时，﹣2＜y＜08．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形9．如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，获得△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．甲乙两人同时加工一批部件，已知甲每小时比乙多加工5个部件，甲加工100个部件与乙加工80个部件所用的时间相等，设乙每小时加工x个部件，根据题意，所列方程正确的选项是（）A．=B．=C．﹣5=D．=二、填空题11．当分式存心义时，x的取值范围是．12．若反比率函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k=．13．若分式的值为0，则x=．14．若对于x的分式方程=有增根，则增根为．15．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为．16．反比率函数

，在每个象限内，y随

x

的增大而增大，则

m的取值范围是

．17．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=．18．已知点A在反比率函数y=的图象上，点B与点A对于原地对称，BC∥y轴，与反比率函数y=﹣的图象交于点C，连结AC，则△ABC的面积为．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为．20．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，获得矩形OA′B′C，则BB′=．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（8分）计算：（1）÷（2）﹣．22．（8分）解分式方程：（1）=（2）﹣=1．23．（5分）化简求值，，此中x=2．24．（6分）已知：如图．在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：四边形BDEF是平行四边形．25．（7分）点A（2，﹣3）在反比率函数y=的图象上．1）试判断点B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）能否在这个反比率函数的图象上，请说明原因；2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在这个反比率函数的图象上，且a＜0，试比较b，c的大小．26．（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．1）若AC=8，BD=6，求AB的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形．27．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比率函数y=的图象交于（1，3），B3，n）两点．1）求一次函数和反比率函数的分析式；2）连结AO，BO，求△ABO的面积．28．（10分）如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为（t秒）．（1）当t=时，四边形OPQC为矩形；2）当t=时，线段PQ均分四边形OABC的面积；3）在整个运动过程中，当以ACPQ为极点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积．四、解答题（共4小题，满分20分）29．（4分）若对于x的方程﹣2=的解为正数，则m的取值范围是．30．（4分）如图，y1=x+1与双曲线y2=的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0建立的自变量x的取值范围是．31．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=，CD=2，BC=4，则AC=．32．（8分）已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2+2．1）求点C的坐标和k的值；2）若点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为极点的四边形为平行四边形，求全部符合题意的点Q的坐标．八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的见解求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不就任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不知足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不就任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不知足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不就任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不知足中心对称图形的定义．故错误．应选C．【讨论】掌握中心对称图形与轴对称图形的见解：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．2．点A的坐标为（2，3），则点A对于原点的对称点A′的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）【考点】对于原点对称的点的坐标．【分析】依据对于原点对称点的坐标原则得出结论．【解答】解：点A对于原点的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；应选D．【讨论】本题察看了对于原点对称的点的坐标，属于基础题，特别简单；假如两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）对于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．3．若x=2y，则分式的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的值．【分析】将x=2y代入所求的分式，即可解答本题．【解答】解：∵x=2y，∴=，应选A．【讨论】本题察看分式的值，解题的重点是找出已知式子与所求式子之间的关系．4．若y与x成反比率．且当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】待定系数法求反比率函数分析式．【分析】设y=，把x=2，y=4代入求出k即可．【解答】解：设y=，把x=2，y=4代入得：k=8，即y=．应选C．【讨论】本题察看了用待定系数法求反比率函数的分析式的应用，注意：反比率函数：y=（k为常数，k≠0）．5．以下分式变形正确的选项是（）A．=B．=﹣1C．=D．1﹣=【考点】分式的加减法；分式的基天性质．【分析】原式各项利用分式的基天性质变形获得结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式为最简结果，错误；B、原式=﹣，错误；C、原式==，正确；D、原式=，错误，应选C【讨论】本题察看了分式的加减法，以及分式的基天性质，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．菱形拥有而矩形不拥有的性质是（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．四个角都是直角D．对角线相互均分【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】由菱形的对角线相互均分且垂直，矩形的对角线相等且相互均分，即可求得答案．【解答】解：∵菱形拥有的性质：对角线相互垂直，对角线相互均分；矩形拥有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线相互均分；∴菱形拥有而矩形不拥有的性质是：对角线相互垂直．应选A．【讨论】本题察看了矩形的性质与菱形的性质．注意熟记菱形与矩形的性质差别是重点．7．对于反比率函数y=﹣，以下说法正确的选项是（）A．图象在第一、三象限B．图象经过（2，1）C．在每个象限中，y随x的增大而减小D．当x＞1时，﹣2＜y＜0【考点】反比率函数的性质．【分析】反比率函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同样象限内，y随x的增大而增大，依据这个性质选择则可．【解答】解：A、反比率函数y=﹣中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；B、反比率函数y=﹣中的﹣2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，、而点（2，1）位于第一象限，即该函数图象不经过（2，1），故本选项错误；C、反比率函数y=﹣中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比率函数y=﹣中的﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，因此当x＞1时，﹣2＜y＜0，故本选项正确；应选：D．【讨论】本题察看了反比率函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比率函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种状况分析．8．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形【考点】中点四边形．【分析】由三角形的中位线定理可得

D．正方形EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=

AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，获得四边形EFGH是菱形．【解答】解：E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，∴EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC=BDEF=FG，∴四边形EFGH是菱形．应选B．【讨论】本题主要察看中等四边形的有关知识，主要波及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考种类，属基础题．9．如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，获得△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质；三角形内角和定理．【分析】依据三角形内角和定理了求出∠ACB，依据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，依据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，获得△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，AC=A′C，∴∠A=∠CA′A=75，°∴∠ACA′=180﹣°∠A﹣∠CA′A=20，°∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25，°应选B．【讨论】本题察看了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACA′的度数是解本题的重点．10．甲乙两人同时加工一批部件，已知甲每小时比乙多加工5个部件，甲加工100个部件与乙加工80个部件所用的时间相等，设乙每小时加工x个部件，根据题意，所列方程正确的选项是（）A．=B．=C．﹣5=D．=【考点】由实诘问题抽象出分式方程．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，必定是依据时间来列等量关系的．重点描绘语是：“甲加工100个部件与乙加工80个部件所用时间同样”；等量关系为：甲加工100个部件的时间=乙加工【解答】解：设乙每小时加工x个部件，所列方程为：．应选B

80个部件的时间．【讨论】本题察看了由实诘问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，必定是依据另一个量来列等量关系的．找到重点描绘语，找到等量关系是解决问题的重点．二、填空题11．当分式存心义时，x的取值范围是x≠2．【考点】分式存心义的条件．【分析】分式存心义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．【解答】解：当分母

x﹣2≠0，即

x≠2时，分式

存心义．故答案为：x≠2．【讨论】本题察看了分式存心义的条件．从以下三个方面透辟理解分式的见解：1）分式没心义?分母为零；2）分式存心义?分母不为零；3）分式值为零?分子为零且分母不为零．12．若反比率函数y=的图象经过点（2，﹣3），则k=﹣6．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】把点A（2，﹣3）代入y=求得k的值即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得，k=﹣6，故答案为：﹣6．【讨论】本题察看了反比率函数图象上点的坐标特色．利用待定系数法求得一次函数分析式是解题的重点．13．若分式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】依据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得，x=1，故答案为：1．【讨论】本题察看的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14．若对于x的分式方程=有增根，则增根为2或﹣2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根．因此应先确立增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）（x+2）=0，获得x=2或﹣2．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，解得x=﹣2或2．故答案为2或﹣2．【讨论】本题察看了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为0确立增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．15．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为15．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，依据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，∴菱形ABCD的面积为：AC?BD=×5×6=15．故答案为：15．【讨论】本题察看了菱形的性质．解本题的重点是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．16．反比率函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比率函数的性质．【分析】因为反比率函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则知足m﹣1＜0即可．【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m﹣1＜0，即m＜1．故答案为：m＜1．【讨论】本题察看了反比率函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．17．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OB，证明EF是△AOB的中位线，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OB=BD，AD=BC=12，∴BD===13，∴OB=，∵点E、F分别是AB、AO的中点，EF是△AOB的中位线，EF=OB=；故答案为：．【讨论】本题察看了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；娴熟掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的重点．18．已知点A在反比率函数y=的图象上，点B与点A对于原地对称，BC∥y轴，与反比率函数y=﹣的图象交于点C，连结AC，则△ABC的面积为5．【考点】反比率函数系数k的几何意义．【分析】由点A在反比率函数y=的图象上，可设点A的坐标为（m，），则B（﹣m，﹣），C（﹣m，），依据三角形的面积公式即可得出S△ABC的值．【解答】解：设点A的坐标为（m，），则B（﹣m，﹣），C（﹣m，），∴S△ABCA﹣xB）=（yC﹣yB）?（xA﹣xB）=[﹣（﹣）?m﹣（﹣=BC?（x][m）]=××2m=5．故答案为：5．【讨论】本题察看了反比率函数图象上点的坐标特色以及三角形的面积，解题的重点是设出点A的坐标，用其表示出点B、C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据反比率函数图象上点的坐标特色表示出三角形的顶点坐标是重点．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为2.4．【考点】矩形的判断与性质；垂线段最短．【分析】连结CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再依据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此后依据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连结CD．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，DE∥AC，DF∥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC?AC=AB?CD，即×4×3=×5?CD，解得CD=2.4，EF=2.4．故答案是：2.4．【讨论】本题察看了矩形的判断与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的重点，难点在于利用三角形的面积列出方程．20．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，获得矩形OA′B′C，则BB′=．【考点】矩形的性质．【分析】延伸BC交B′C于′点D，利用旋转的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：以以下图：∵矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，获得矩形OA′B′C，BD=3，B′D=1，则BB′==．故答案为：．【讨论】本题主要察看了矩形的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（8分）计算：（1）÷（2）﹣．【考点】分式的混淆运算．【分析】（1）先把分子分母因式分解，再约分即可；（2）先通分，再依据同分母的分式相加的法例进行计算即可．【解答】解：（1）原式=?；（2）原式=﹣=．【讨论】本题察看了分式的混淆运算，掌握分式的通分和约分是解题的重点．22．（8分）解分式方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解；（2）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x+2，解得：x=5，经查验x=5是分式方程的解；2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经查验x=1为增根，分式方程无解．【讨论】本题察看认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程时注意要查验．23．化简求值，，此中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】依据乘法的分派律张开，依据分式的乘法法例化简得出3（x+1）﹣（x1），再去括号、归并同类项即可．【解答】解：当x=2时，原式=?﹣?，=3（x+1）﹣（x﹣1），=3x+3﹣x+1，=2x+4，=2×2+4，=8．【讨论】本题察看了分式的化简求值的应用，重点是检查学生能否运用法例正确进行化简，题目比较典型，拥有必定的代表性．24．（6分）已知：如图．在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：四边形BDEF是平行四边形．【考点】平行四边形的判断与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由中点的定义得出BE=DF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB∥CD，∵点E、F分别是AB、DC的中点，BE=AB，DF=CD，BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．【讨论】本题察看了平行四边形的判断与性质；娴熟掌握平行四边形的性质，由题意得出BE=DF，BE∥DF是解决问题的重点．25．（7分）点A（2，﹣3）在反比率函数y=的图象上．1）试判断点B（﹣1，6），C（﹣3，﹣2）能否在这个反比率函数的图象上，请说明原因；2）若P（a﹣1，b），Q（a，c）也在这个反比率函数的图象上，且a＜0，试比较b，c的大小．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】（1）先求出k的值，再把B、C坐标代入分析式考证即可；（2）依据k的符号判断出函数分析式所在的象限及增减性，再依据a＜0即可作出判断．【解答】解：（1）∵点A（2，﹣3）在反比率函数y=的图象上，k=2×（﹣3）=﹣6．∵（﹣1）×6=﹣6，（﹣3）×（﹣2）=6≠﹣6，∴点B（﹣1，6）在此函数图象上，点C（﹣3，﹣2）不在此函数图象上；2）∵k=﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．a＜0，a﹣1＜a＜0，P（a﹣1，b），Q（a，c）在第二象限，b＜c．【讨论】本题察看的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．26．（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD．1）若AC=8，BD=6，求AB的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形．【考点】矩形的判断；菱形的性质．【分析】（1）利用菱形对角线相互垂直均分和勾股定理计算可得AB的长；（2）易证四边形OCBD是平行四边形，再由∠BOC=90°，即可证明四边形OBEC为矩形【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴AB==5；2）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCBD为平行四边形，∵∠BOC=90°，∴四边形OBCE为矩形．【讨论】本题察看了菱形的性质、平行四边形的判断和性质以及矩形的性质，熟记各样特别四边形的判断方法和性质以及勾股定理是解题的重点．27．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比率函数y=的图象交于（1，3），B3，n）两点．1）求一次函数和反比率函数的分析式；2）连结AO，BO，求△ABO的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y=（x＞0）可求出m、n的值，确立B点坐标为（3，2），此后利用待定系数法求一次函数的分析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式能够直接求得结果．【解答】解：（1）把点（1，3），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得m=1，n=1，∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kxb得，解得，+∴一次函数分析式为y=﹣x+4，反比率函数的分析式为y=；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．A（1，3），B（3，1），∴AE=3，BC=1，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×3﹣×4×1=4．【讨论】本题察看了反比率函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，此后解由分析式构成的方程组求出交点的坐标，表现了数形联合的思想．28．（10分）如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t=s时，四边形OPQC为矩形；（2）当t=s时，线段PQ均分四边形OABC的面积；3）在整个运动过程中，当以ACPQ为极点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，由题意可知：CQ=6﹣t，OP=3t，列式计算；（2）因为BC∥OA，则由线段PQ分四边形OABC所成的梯形的高相等，因此当OP+CQ=BQ+AP时，线段PQ均分四边形OABC的面积；代入计算求t的值；（3）当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，依据图3和图4列式计算求出t的值，并求平行四边形CPAQ的面积．【解答】解：（1）如图1，由题意得：OP=3t，BQ=t，CQ=6﹣t，∵B（6，4），C（0，4），∴BC∥x轴，即BC∥OP，∵∠COP=90°，∴当CQ=OP时，四边形OPQC为矩形，则6﹣t=3t，t=，故答案为：s；2）如图2，∵BC∥OA，且AB与OC不平行，∴四边形OABC为梯形，若线段PQ均分四边形OABC的面积，则有：OP+CQ=BQ+AP，3t+6﹣t=t+8﹣3t，t=，故答案为：s．（3）①如图3，∵CQ∥AP，∴当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，即：6﹣t=8﹣3t，t=1，S?CPAQ=AP?OC=（8﹣3t）×4=（8﹣3）×4=20；②如图4，当CQ=AP时，四边形CPAQ为平行四边形，6﹣t=3t﹣8，t=，S?CAPQ=AP?OC=（3t﹣8）×4=（3×﹣8）×4=10；综上所述：①当t=1s时，S?CPAQ=20；②当t=s时，S?CAPQ=10．【讨论】本题是四边形的综合题，以两个动点P、Q为背景，察看了平行四边形、矩形、梯形的性质及面积；此类题的解题思路为：第一依据运动路径、时间和速度确立其运动的行程，即能用时间t表示各条线段的长，再利用已知条件找等量关系列方程．四、解答题（共4小题，满分20分）29．（4分）若对于x的方程﹣2=的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣3．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】先去分母化成整式方程，求得x的值，此后依据方程的解大于0，且x﹣3≠0即可求得m的范围．【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=﹣m，解得：x=m+6，依据题意得：m6﹣3≠0且m6＞0，++解得：m＞﹣6且m≠﹣3．故答案是：m＞﹣6且m≠﹣3．【讨论】本题察看了分式方程的解，注意到x﹣3≠0是解决本题的重点．30．（4分）如图，y1=x+1与双曲线y2=的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0建立的自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【分析】依据A与B的纵坐标，确立出横坐标，联合图形确立出x的范围即可．【解答】解：把y=﹣1代入一次函数分析式得：x=﹣4，即A（﹣4，﹣1）；把y=2代入一次函数分析式得：x=2，即B（2，2），联合图形得：y2＜y1＜0建立的自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2，故答案为：﹣4＜x＜﹣2【讨论】本题察看了反比率函数与一次函数的交点问题，利用了数形联合的思想，确立出A与B的横坐标是解本题的重点．31．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=，CD=2，BC=4，则AC=3．【考点】全等三角形的判断与性质．【分析】过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延伸线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形获得AECF为矩形，利用矩形的四个角为直角获得∠EAF为直角，利用等式的性质获得∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS获得三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等获得AE=AF，可得出AECF为正方形，即可得AF=EC，设BE=x，则EC=AF=AE=4﹣x，依据AB2=AE2+BE2求得x的值，即BE