苏科版2018八年级上第一次月考数学试卷含解析

八年级上学期第一次月检测数学试卷一、单项选择题（共8小题）1．如图，以以下图案是我国几家银行的标记，此中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称与轴对称图形答案：C试题分析：依据轴对称图形的看法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．依据轴对称图形的定义：第二个图形和第三个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第一个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．应选C．ABCDEF，∠A=80°E=50°F的度数为（）2．已知△≌△，∠，则∠A．30°B．50°C．80°D．100°考点：全等三角形的性质答案：B试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F，∵∠A=80°，∠E=50°，∴∠B=∠E=50°，∴∠F=180o-80o-50o=50o，应选B。3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°考点：全等三角形的性质答案：D试题分析：∵两个全等三角形的对应边和对应角相等，=50°。应选D。4．在△ABC内一点P知足PA=PB=PC，则点P必定是△ABC（）A．三条角均分线的交点B．三边垂直均分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点考点：线段的垂直均分线答案：B试题分析：∵在△ABC内一点P知足PA=PB=PC，∴点P必定是△ABC三边垂直均分线的交点．应选B．5．以下语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形.③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线订交，则这个交点必定在对称轴上．此中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全等三角形的性质三角形中的角均分线、中线、高线答案：C试题分析：全等三角形的周长相等，所以①正确；面积相等的三角形不用然是全等三角形，所以②错误；若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线订交，则这个交点必定在对称轴上，所以③正确；角均分线所在直线是角的对称轴，所以④错误．应选C．6．如图，∠E=∠F=90°B=CAE=AF，给出以下结论：①∠1=2；②BE=CF；③△，∠∠，∠ACN≌△ABM；④CD=DN，此中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的性质全等三角形的判断答案：C试题分析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（ASA）.∴AC=AB，BE=CF②.∵∠BAE=∠CAF，△ACN≌△ABM，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC.∴∠1=∠2①.∴△AEM≌△AFN③.AM=AN，∴CM=BN.∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD.∴题中正确的结论应当是①②③.7．△ＡＢＣ是格点三角形（极点在网格线的交点），则在图中可以作出△ＡＢＣ全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ＡＢＣ）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判断答案：D试题分析：①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，可是极点不在网格上．应选D8．如图，AD均分∠BAC，EG⊥AD于H，则以低等式中建立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α考点：全等三角形的性质全等三角形的判断答案：A试题分析：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G②∵AD均分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，AE=AF，∴∠α=∠AFE，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G③，-③得∠α-∠γ=∠β-∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．应选A．二、填空题（共

10小题）9.如图，AC、BD订交于点O，∠A=∠D，请增补一个条件，使条件是（填出一个即可）．

△AOB

≌△DOC，你增补的考点：全等三角形的判断答案：AO=DO或AB=DC或BO=CO试题分析：增添AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别依据ASA、AAS、AAS判断△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．10.角的对称轴是.考点：三角形中的角均分线、中线、高线答案：角均分线所在直线试题分析：角的对称轴是角均分线所在直线11.假如△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于______cm．考点：全等三角形的性质答案：40cm试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∵△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，∴AC=20cm，BC=40cm。12.如图，假如△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=_________cm．考点：全等三角形的性质答案：10cm试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，EF=BC，AC=DF，又∵DE=9cm，EF=13cm，∴AC=DF=10cm。13.以以下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．考点：全等三角形的判断全等三角形的性质答案：55°试题分析：在△ABD与△ACE中，由于∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.又由于AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.由于∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延伸线上分别取点E、F，连结CE、BF．增添一个条件，使得△BDF≌△CDE，你增添的条件是．（不添加协助线）考点：全等三角形的判断答案：DE=DF试题分析：增添的条件是DE=DF，∵点D是BC的中点，DB=DC，又∵∠BDF=∠CDE，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（SAS）15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．考点：线段的垂直均分线答案：8试题分析：∵DE是AB的中垂线AE=BE，∵△BCE的周长为14BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14BC=6AC=8AB=AC=8．016.如图，∠

BAC=100

，MN、EF分别垂直均分

AB、AC，则∠MAE

的大小为_____________考点：线段的垂直均分线答案：20o试题分析：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，∵MN、EF分别垂直均分AB、AC，BM=AM，CE=AE，∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，∴∠MAE=∠BAC-（∠MAB+∠EAC）=100°-80°=20°17.以以下图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为。考点：图形的翻折答案：80°试题分析：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．18.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB,垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，跟着E点运动而运动，且素来保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等.考点：全等三角形的判断答案：0，3，9，12试题分析：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，AC=6，∴BE=6，∴AE=2-6=6，∴点E的运动时间为6÷2=3（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，AC=12+6=18，点E的运动时间为18÷2=9（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，所以时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=12+12=24，点E的运动时间为24÷2=12（秒），三、解答题（共8小题）19.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD订交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的性质全等三角形的判断答案：看法析试题分析：证明：在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC（SAS）AC=BD20.如图，AC和BD订交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．考点：全等三角形的判断全等三角形的性质答案：看法析试题分析：证明：在△COD和△AOB中，∴△COD≌△AOB（SAS）∴∠C=∠A，∴DC∥AB21.在以下的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形考点：轴对称与轴对称图形答案：看法析试题分析：22.如图：某通讯企业在A区要修筑一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图中作出发射塔M的地点．（不写作法，保存作图印迹）考点：线段的垂直均分线尺规作图答案：看法析试题分析：如图．它在∠AOB的均分线与线段PQ的垂直均分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的均分线上．由于角均分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直均分线上．由于线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的均分线与线段PQ的垂直均分线的交点处．如图，知足条件的点有两个，即E、E′．23.如图，为上一点，点分别在双侧．，，．那么AC与CD相等吗？并说明原因．考点：全等三角形的性质全等三角形的判断答案：看法析试题分析：证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．AC=CD24.如图，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？考点：三角形中的角均分线、中线、高线全等三角形的判断答案：4.5试题分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，AD是△ABC的角均分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为49和40，S△MDG=S△ADG-S△ADM=49-40=9，S△DNM=S△DEF=S△MDG=×9=4.525.在△ABC中，AB边的垂直均分线l1交BC于D，AC边的垂直均分线l2交BC于E，l1与l2订交于点O．△ADE的周长为6cm．1）求BC的长；2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．考点：线段的垂直均分线答案：（1）6；（2）5.试题分析：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直均分线l1交BC于D，AC边的垂直均分线l2交BC于E，l1与l2订交于点O，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长为6cm．B=BD+DE+CE=AD+DE+AE=6cm；2）连结OA、OB、OC，∵在△ABC中，AB边的垂直均分线l1交BC于D，AC边的垂直均分线l2交BC于E，l1与l2订交于点O，OA=OB，OA=OC，OA=OB=OC，∵△OBC的周长为16cm，OB+OC+BC=16cm，OB=OC=5cm，OA=5cm；26.经过极点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，①如图1，若，，则；（填“”“”“”，或）②如图2，若，请增添一个对于与关系的条件，使①中的结论仍旧建立，并说明理由．（2）如图3，若直线经过的外面，，请提出三条线段数目关系的合理猜想：．考点：全等三角形的判断全等三角形的性质答案：（1）=，=，?∠α+∠ACB=180°；（2）EF=BE+AF试题分析：（1）①如图，E点在F点的左边，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中EBC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC，∴△BCE≌△CAF（AAS），BE=CF，CE=AF，EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右边时，同理可证EF=AF-BE，EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍旧建立；证明：∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中EBC＝∠ACF，∠BE