广州大学2017-2018概率论与数理统计A卷

院、系领导A卷审批并署名广州大学2017-2018学年第一学期考试卷课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院系专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515881010121210100得分特别提示：2017年11月1日起，凡考试舞弊而被赏赐记过（含记过）以上处罚的，一律不授与学士学位。一、选择题（每题3分，总计15分）1．三人各投一次球，设Ai表示“第i人投中”(i1,2,3),则事件A1A2A3表示().（A）三人都投中；（B）最罕有一人投中；（C）至多有两人投中；（D）三人都没投中.2．设随机事件A,B知足0P(A)1,P(B)0,且P(B/A)P(B/A),则必有().(A)P(A/B)P(A/B)；(B)P(A/B)P(A/B)；(C)P(A/B)P(B/A)；(D)P(AB)P(A)P(B).3.设X~N(5,32)，且常数c知足P{Xc}P{Xc}，则c=().(A)0；(B)1；(C)3；(D)5.4.设X和Y为两个随机变量，则能说明X和Y独立的是().(A)F(x,y)F(x)F(y)；(B)E(XY)E(X)E(Y)；XY(C)E(XY)E(X)E(Y)；(D)D(XY)D(X)D(Y).设二维随机变量(X,Y)的结合概率散布为XY0100.4a1b0.1已知随机事件{Y0}与{XY1}互相独立，则().(A)a0.3,b0.2；(B)a0.4,b0.1；(C)a0.2,b0.3；(D)a0.1,b0.4.二、填空题（每空3分，总计15分），那么.1．设P(B)0.28,P(B/A)0.6,P(A/B)P(AB)0.752．将一颗骰子连续掷三次，则恰巧有两次出现“6”点的概率为.Page1of12《概率论与数理统计》A卷3．从数1，2，3中任取一个数记为X，再从1，,X中任取一个数记为Y，则P{Y2}.4．设随机变量~U(a,b)，且E4,D3,则P{05}.5．设连续型随机变量X的散布函数为F(x)则P{X1}.

0,x0,ae5x,x0,三、（此题满分8分）袋中标有不同样号码的红、黑、黄球各2个，现随机从袋中有放回地抽取3次，每次取1个，求以下事件的概率：A={三次未抽到红球}；B={颜色不全同样}.四、（此题满分8分）已知甲、乙两箱装有同种产品，甲箱装有10只，此中有6只一等品；乙箱装有6只，此中有3只一等品，今从两箱中任取一箱，此后从该箱中不放回地取两次，每次取一只，求：第一次取到的是一等品的概率；在第一次取到一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.Page2of12《概率论与数理统计》A卷五、（此题满分10分）已知随机变量X的散布律为X2012pk0.40.10.10.4求:(1)X的散布函数F(x)；YX21的散布律.六、（此题满分10分）X的概率密度为设某种电子产品的使用寿命f(x,)3e3(x),x,0,x,此中0为未知参数，又设x1,x2,,xn是来自X的一组样本察看值，求参数的最大似然预计值.Page3of12《概率论与数理统计》A卷七、（此题满分12分）设随机变量X的概率密度为x;0x1;f(x)ax;1x2;0;其余.求：（1）常数a的值；（2）对于t的方程t22(X1)tX50有实根的概率；（3）E(X).Page4of12《概率论与数理统计》A卷八、（此题满分12分）设二维随机变量(X,Y)的结合散布律以下:Y-1012X1110148621011686求:（1）P{XY}；（2）X,Y的边沿散布律；（3）ZXY的概率散布.Page5of12《概率论与数理统计》A卷九、（此题满分10分）某学校召开家长会谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。若学校共有900名学生，设来参加会议的各家长是互相独立且遵照同一散布。利用中心极限制理计算来参加会议的家长人数在720与750之间的概率.1t2附表x(x)e2dtx20.511.522.53(x)0.69150.84130.93320.97720.99380.9987Page6of12《概率论与数理统计》A卷院、系领导A卷审批并署名广州大学2017-2018学年第一学期考试卷参照解答与评分标准课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院__________系_______专业______班级_____学号___________姓名-_________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515881010121210100得分特别提示：2017年11月1日起，凡考试舞弊而被赏赐记过（含记过）以上处罚的，一律不授与学士学位。一、选择题（每题3分，总计15分）1．三人各投一次球，设Ai表示“第i人投中”(i1,2,3),则A1A2A3表示（C）.（A）三人都投中；（B）三人中最罕有一人投中；（C）三人至多有两人投中；（D）三人都没投中.2．设随机事件A,B知足0P(A)1,P(B)0,且P(B/A)P(B/A),则必有(D).(A)P(A/B)P(A/B)；(B)P(A/B)P(A/B)；(C)P(A/B)P(B/A)；(D)P(AB)P(A)P(B).3.设X~N(5,32)，且常数c知足P{Xc}P{Xc}，则c=(D).(A)0；(B)1；(C)3；(D)5.4.设X和Y为两个随机变量，则(A)能得出X和Y独立.(A)F(x,y)FX(x)FY(y)；(B)E(XY)E(X)E(Y)；(C)E(XY)E(X)E(Y)；(D)D(XY)D(X)D(Y).设二维随机变量(X,Y)的结合概率散布为Y01X00.4a1b0.1已知随机事件{Y0}与{XY1}互相独立，则(D).(A)a0.3,b0.2；(B)a0.4,b0.1；(C)a0.2,b0.3；(D)a0.1,b0.4.Page7of12《概率论与数理统计》A卷二、填空题（每空3分，总计15分），那么0.42.1．设P(B)0.28,P(AB)P(B/A)0.6,P(A/B)0.752．将一颗骰子连续掷三次，则恰巧有两次出现“6”点的概率为5/72.3．从数1，2，3中任取一个数记为X，再从1，，X中任取一个数记为Y，则P{Y2}5/18.4．设随机变量~U(a,b)，且E4,D3,则P{05}2/3.5．设连续型随机变量X的散布函数为0,x0,F(x)e5x,x0,a则P{X1}e5.三、（此题满分8分）袋中标有不同样号码的红、黑、黄球各2个，现随机从袋中有放回地抽取3次，每次取1个，求以下事件的概率：A={三次未抽到红球}；B={颜色不全同样}.解：P(A)44484分66627P(B)132388分639四、（此题满分8分）已知甲、乙两箱装有同种产品，甲箱装有10只，此中有6只一等品；乙箱装有6只，此中有3只一等品，今从两箱中任取一箱，此后从该箱中不放回地取两次，每次取一只，求:第一次取到的是一等品的概率；在第一次取到一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.解：（1）设Bi表示“第i次取到一等品”（i1,2），A表示“从甲箱中抽取产品”，A表示“从乙箱中抽取产品”，则P(A)1，P(A)1，P(B1|A)6,P(B1|A)3，2分22106由全概率公式P(B1)P(A)P(B1|A)P(A)P(B1|A)16130.55.4分21026（2）P(B2/B1)P(B1B2)P(B1)1651321621092650.4858分0.5533Page8of12《概率论与数理统计》A卷五、（此题满分10分）已知随机变量X的散布律为X2012pk0.40.10.10.4求:(1)X的散布函数F(x)；(2)YX21的散布律.0,x20.42x0解：（1）X的散布函数F(x)0.5,0x15分0.6,1x21,x2(2)YX21的散布律为Y103pk0.10.10.810分六、（此题满分10分）设某种电子产品的使用寿命X的概率密度为f(x,3e3(x),x,)x,0,此中0为未知参数，又设是来自X的一组样本察看值，求参数的最大似然预计值.解：似然函数为n3(xi)3nei1,xi(i1,2,,n),4分0,其余.当时，L()0，取对数得n6lnL()nln33(xi)分i1因为dlnL()3n0，因此L()单一增添，8分d因为须知足Page9of12《概率论与数理统计》A卷故当取中的最小值时，L()取最大值，因此的最大似然预计值为.10分七、（此题满分12分）设随机变量X的概率密度为x;0x1;f(x)ax;1x2;0;其余.求：（1）常数a的值；（2）对于t的方程t22(X1)tX50有实根的概率；（3）E(X).解：（1）由f(x)dx1，得xdx(ax)dxx21(axx221a31，1201202122故a24分（2）由方程t22(X1)tX50有实根,则有4(X1)24(5X)4(X4)(X1)0解得X1或X4.6分故所求概率为P{X1}P{X2x)dx4}(21x221(2x8)分212（3）E(X)1x2dx20x(21x31x32(x2)3031

x)dx1712分3133Page10of12《概率论与数理统计》A卷八、（此题满分12分）设二维随机变量(X,Y)的结合散布律以下:YX-10121110148621011686求:（1）P{XY}；（2）X,Y的边沿散布律；（3）ZXY的概率散布.解：（1）P{XY}P{X1,Y1}P{X1,Y0}P{X2,Y1}P{X2,Y0}P{X2,Y1}111124分48683（2）X的边沿散布律X12pk131124246分的边沿散布律Y1012pk5111128838分（3）ZXY的概率散布Z0134pk177142424612分Page11of12《概率论与数理统计》A卷九、（此题满分10分）某学校召开家长会谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。若学校共有900名学生，设来参加会议的各家长是互相独立且遵照同一散布。利用中心极限制理计算前来参加会议的家长人数在720与750之间的概率.1xt2附表(x)e2dt2x0.511.522.53(x)0.69150.84130.93320.97720.99380.9987解：设Xk表示第k个学生家长来参加会议