2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（C卷）

新高考数学高频考点专项练习：专题二考点06函数的奇偶性与周期性（C卷）1.已知函数是偶函数，且，则()

A.-1 B.1 C.-3 D.32.设是定义在实数集R上的函数，且满足，，则是()A.偶函数，又是周期函数 B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数 D.奇函数，但不是周期函数3.已知为奇函数，则=（）A． B． C． D．4.定义在R上的偶函数满足：当时，则不等式的解集为()A. B.C. D.5.若定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列各式一定成立的是()A. B. C. D.6.为R上的偶函数，在上满足QUOTE，则QUOTE、、大小关系为()A. B.C. D.7.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则()A. B.1 C.0 D.8.已知函数是定义域为R的奇函数，且是偶函数.当时，，则()A.-16 B.-8 C.8 D.169.（多选）已知定义在R上的函数满足，，，且为奇函数，则()A.为奇函数 B.为偶函数C.是周期为3的周期函数 D.10.（多选）已知非常数函数满足，则下列函数中，是奇函数的为（）A. B. C. D.11.已知函数是奇函数，当时，，则当时，_____________.12.已知是定义在R上的偶函数，且，.若，则_________________.13.已知函数，的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，若，则_________.14.已知定义在上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则________.15.已知函数，当时，恒有．(1)求证：是奇函数；(2)如果，并且，试求在区间上的最值．

答案以及解析1.答案：C解析：是偶函数，，又.故选C.2.答案：C解析：因为，，所以，所以.故.所以周期为4，因为，所以是奇函数.故选C.3.答案：B解析：∵为奇函数，当时，，∴，∵是奇函数，∴，∴时，即.4.答案：C解析：显然在上单调递增，且.由于是定义在R上的偶函数，作出函数的大致图象如图所示，不等式等价于或结合函数图象可知，不等式的解集为，故选C.5.答案：C解析：函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数；当时，，命题A错误；又，且，，命题B错误；又，且，，即，命题C正确；又，，且，，即，命题D错误；所以C选项是正确的.6.答案：C解析：因为对任意的，有，所以函数在区间上是减函数，又知是R上的偶函数，所以，，由得，，所以，故选C.7.答案：D解析：由，得，所以函数的周期为3，得.又为偶函数，所以，而当时，，所以.8.答案：B解析：由是偶函数可知对称轴为，故，又函数为奇函数，故，即，，，令得，所以，函数最小正周期为，所以.故选B.9.答案：BCD解析：因为，所以，所以，所以是周期为3的周期函数，所以C正确，因为，，所以，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以D正确，因为，所以不可能为奇函数，所以A错误，因为，是周期为3的周期函数，所以，因为，所以，所以为偶函数，所以B正确，故选：BCD.10.答案：ABC解析：由题意可知，对任意的，.对于A选项，设，若存在使得，则，故函数的定义域关于原点对称，，则函数为奇函数；对于B选项，设，若存在使得，则，故函数的定义域关于原点对称，，则函数为奇函数；对于C选项，设，该函数的定义域为，，所以，函数为奇函数；对于D选项，设，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数.故选：ABC.11.答案：解析：根据题意，函数是奇函数，其定义域为，则，

当时，则，则，

又由为奇函数，则，综合可得：当时，，

故答案为：．12.答案：-3解析：由可得，又，所以.由可得，故，故的一个周期为8，则.13.答案：2解析：因为为偶函数，为奇函数，所以①，②，由①②可得，，若，则.故答案为2.14.答案：解析：由函数是偶函数知函数的图象关于直线对称，即有，又，所以，所以，即函数的周期为4，.15.答案：(1)∵函数定义域为，∴其